Um motor de 0,1 c.v. é usado para fazer funcionar um refrigerador de Carnot. Se o motor trabalha continuamente, qual será a temperatura obtida dentro do refrigerador se há vazamento de calor dentro do mesmo de
e a temperatura no exterior é de
? Admita que a máquina trabalha no seu rendimento máximo. Resp.: 255 K
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos pede. Temos um motor de 0,1 cavalos-vapor (c.v.) que está alimentando um refrigerador de Carnot. Há um vazamento de calor de 500 J/s dentro do refrigerador, e a temperatura externa é de 20°C. Precisamos descobrir qual a temperatura interna do refrigerador quando o motor está operando com o rendimento máximo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre o ciclo de Carnot e o coeficiente de desempenho de um refrigerador.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a potência do motor de cavalos-vapor para watts, já que as outras unidades estão em SI. Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos entender o coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador de Carnot. O COP é dado por:
onde
é a temperatura interna do refrigerador e
é a temperatura externa. Lembre-se que as temperaturas devem estar em Kelvin (K).
Passo 4
Sabemos que a potência fornecida pelo motor é usada para remover o calor do interior do refrigerador. A relação entre a potência
, o calor removido
e o COP é:
Substituindo os valores conhecidos:
Isso nos dá:
Passo 5
Agora, usando a fórmula do COP e substituindo os valores, temos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Somando
aos dois lados:
Dividindo ambos os lados por 7,8:
Resposta
A temperatura obtida dentro do refrigerador é de aproximadamente 255 K.