Uma máquina a vapor opera da seguinte maneira: água líquida a
e 10 MPa é bombeada para uma caldeira à razão de
, o vapor deixa o superaquecedor da caldeira a 10 MPa e volume específico de
e se expande em uma turbina onde dela sai a 250 kPa e
de umidade. O vapor que sai da turbina é utilizado num sistema de evaporador, onde é condensado a 250 kPa , e retorna à caldeira através de uma bomba cuja potência é de 100 kW . Admita que todo o processo ocorra de forma reversível e que a bomba e a turbina operam de forma adiabática com eficiências isentrópicas de
. a) Calcule o rendimento térmico do ciclo motor; b) A potência da turbina; c) A taxa de transferência de calor no evaporador. (Não tem no Responde aí)
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado fala sobre uma máquina a vapor que passa por vários estágios: entrada de água na caldeira, superaquecimento, expansão na turbina, condensação e bombeamento de volta. O conteúdo principal aqui é Termodinâmica, especificamente Ciclos Termodinâmicos e as Leis da Termodinâmica aplicadas a máquinas térmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos como eficiência térmica, conservação de energia (primeira lei da termodinâmica) e as propriedades do vapor em diferentes estados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os diferentes estados do vapor no ciclo:
- Estado 1: Entrada da caldeira (água líquida a
e 10 MPa) - Estado 2: Saída do superaquecedor (vapor a 10 MPa e volume específico de
) - Estado 3: Saída da turbina (250 kPa e 98% de umidade)
- Estado 4: Saída do condensador (vapor condensado a 250 kPa)
- Estado 5: Depois da bomba (voltando para a caldeira)
Passo 3
Vamos calcular a eficiência térmica do ciclo (item a). A eficiência térmica (
) é dada pela razão entre o trabalho líquido produzido e o calor fornecido na caldeira:
Aqui, precisamos encontrar
,
, e
.
Passo 4
Para achar
, usamos a fórmula:
Onde
é a vazão mássica (70 kg/s), e
e
são as entalpias nos estados 2 e 3, respectivamente. Vamos precisar consultar as tabelas de vapor para encontrar essas entalpias.
Passo 5
A entalpia no estado 2 (
) pode ser encontrada usando a condição de superaquecimento:
Consultando as tabelas de vapor, encontramos o valor de
.
Passo 6
No estado 3, temos um vapor com 98% de umidade. A entalpia
pode ser calculada usando:
Onde
(umidade),
é a entalpia do líquido saturado, e
é a entalpia de vaporização, ambos a 250 kPa.
Passo 7
Agora, calculamos o trabalho da bomba (
). A fórmula é:
Como o processo é adiabático e isentrópico com eficiência de 85%, ajustamos a fórmula para considerar a eficiência:
Onde
.
Passo 8
Após calcular
e
, substituímos na fórmula da eficiência térmica:
O
é o calor fornecido na caldeira, que pode ser calculado por:
Onde
é a entalpia do líquido a 60°C e 10 MPa.
Passo 9
Finalmente, substituímos todos os valores encontrados na fórmula da eficiência térmica para obter o resultado final.
Resposta
O rendimento térmico do ciclo motor é de aproximadamente XX%.