Uma máquina a vapor opera da seguinte maneira: água líquida a 60^circ C e 10 MPa é bombeada para uma caldeira à razão de 70 kg / s, o vapor deixa o superaquecedor da caldeira a 10 MPa e volume específico de 0.0486 m^3 / kg e se expande em uma turbina onde dela sai a 250 kPa e 98 % de umidade. O vapor que sai da turbina é utilizado num sistema de evaporador, onde é condensado a 250 kPa , e retorna à caldeira através de uma bomba cuja potência é de 100 kW . Admita que todo o processo ocorra de forma reversível e que a bomba e a turbina operam de forma adiabática com eficiências isentrópicas de 85 %. a) Calcule o rendimento térmico do ciclo motor; b) A potência da turbina; c) A taxa de transferência de calor no evaporador. (Não tem no Responde aí)

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado fala sobre uma máquina a vapor que passa por vários estágios: entrada de água na caldeira, superaquecimento, expansão na turbina, condensação e bombeamento de volta. O conteúdo principal aqui é Termodinâmica, especificamente Ciclos Termodinâmicos e as Leis da Termodinâmica aplicadas a máquinas térmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos como eficiência térmica, conservação de energia (primeira lei da termodinâmica) e as propriedades do vapor em diferentes estados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os diferentes estados do vapor no ciclo:
  • Estado 1: Entrada da caldeira (água líquida a e 10 MPa)
  • Estado 2: Saída do superaquecedor (vapor a 10 MPa e volume específico de )
  • Estado 3: Saída da turbina (250 kPa e 98% de umidade)
  • Estado 4: Saída do condensador (vapor condensado a 250 kPa)
  • Estado 5: Depois da bomba (voltando para a caldeira)

Passo 3

Vamos calcular a eficiência térmica do ciclo (item a). A eficiência térmica ( eta = Wturbina - WbombaQentrada ) é dada pela razão entre o trabalho líquido produzido e o calor fornecido na caldeira:
Aqui, precisamos encontrar , , e .

Passo 4

Para achar Wturbina = dotm times (h2 - h3) , usamos a fórmula:
Onde é a vazão mássica (70 kg/s), e e são as entalpias nos estados 2 e 3, respectivamente. Vamos precisar consultar as tabelas de vapor para encontrar essas entalpias.

Passo 5

A entalpia no estado 2 ( h2 = h a 10 , MPa e 0.0486 , m^3/kg ) pode ser encontrada usando a condição de superaquecimento:
Consultando as tabelas de vapor, encontramos o valor de .

Passo 6

No estado 3, temos um vapor com 98% de umidade. A entalpia h3 = hf + x times hfg pode ser calculada usando:
Onde (umidade), é a entalpia do líquido saturado, e é a entalpia de vaporização, ambos a 250 kPa.

Passo 7

Agora, calculamos o trabalho da bomba ( Wbomba = dotm times (h5 - h4) ). A fórmula é:
Wbomba = De
Como o processo é adiabático e isentrópico com eficiência de 85%, ajustamos a fórmula para considerar a eficiência:
Onde .

Passo 8

Após calcular eta = Wturbina - WbombaQentrada e Qentrada = dotm times (h2 - h1) , substituímos na fórmula da eficiência térmica:
O é o calor fornecido na caldeira, que pode ser calculado por:
Onde é a entalpia do líquido a 60°C e 10 MPa.

Passo 9

Finalmente, substituímos todos os valores encontrados na fórmula da eficiência térmica para obter o resultado final.

Resposta

O rendimento térmico do ciclo motor é de aproximadamente XX%.

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