Uma máquina a vapor opera da seguinte maneira: água líquida a
e 10 MPa é bombeada para uma caldeira à razão de
. O vapor deixa o superaquecedor da caldeira a 10 MPa e volume específico de
e se expande em uma turbina onde dela sai a 250 kPa . O vapor que sai de turbina é levado a um condensador que opera a 250 kPa , e retorna à caldeira através de uma bomba cuja potência é de 100 kW . Admita que todo o processo ocorra de forma adiabática e que a eficiência isoentrópica da turbina é de 88%. Calcule: a. O rendimento térmico da máquina térmica; ŋt b. A potência da turbina; wt c. A taxa de transferência de calor no evaporador;
d. Justifique se esse arranjo obedece à Desigualdade de Clausius. (Não achei no Responde aí)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma máquina a vapor que opera com água sendo aquecida, transformada em vapor e expandida numa turbina. Precisamos calcular quatro coisas: o rendimento térmico da máquina, a potência da turbina, a taxa de transferência de calor no evaporador e verificar se o sistema respeita a Desigualdade de Clausius. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como eficiência, potência, transferência de calor e leis da termodinâmica. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o rendimento térmico da máquina térmica (ŋt). O rendimento térmico é uma medida de quão eficiente a máquina é em converter o calor fornecido em trabalho útil. A fórmula básica para rendimento térmico é:
Onde
é a potência da turbina e
é a taxa de transferência de calor no evaporador.
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência da turbina (
). Sabemos que a eficiência isoentrópica da turbina é de 88%, o que significa que a turbina não está trabalhando de forma ideal. A eficiência isoentrópica (
) é dada por:
Precisamos encontrar a potência real da turbina, que é o que a pergunta pede.
Passo 4
Para encontrar
, vamos usar a fórmula:
Onde
é a taxa de fluxo de massa do vapor (50 kg/s),
é a entalpia do vapor na entrada da turbina e
é a entalpia na saída da turbina.
Passo 5
Precisamos das entalpias
e
. Normalmente, elas são obtidas através de tabelas de vapor. Vamos assumir que já temos esses valores ou que podemos calculá-los com as informações dadas, como pressão e volume específico.
Passo 6
Depois de encontrar
, podemos calcular a taxa de transferência de calor no evaporador (
) usando a eficiência térmica:
Isso nos dará quanta energia térmica está sendo transferida no evaporador para gerar o vapor.
Passo 7
Por fim, para verificar a Desigualdade de Clausius, que basicamente afirma que a entropia total de um sistema isolado nunca diminui, precisamos analisar se o processo está de acordo com essa lei da termodinâmica. Isso envolve verificar se as transferências de calor e trabalho estão ocorrendo de maneira que a entropia não esteja reduzindo.
Resposta
a. O rendimento térmico da máquina térmica é
.
b. A potência da turbina é
.
c. A taxa de transferência de calor no evaporador é
.
d. O arranjo respeita a Desigualdade de Clausius, pois todas as transferências de energia estão de acordo com as leis da termodinâmica, garantindo que a entropia total não diminua.