Um maquinário de costura em série foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais a R$ 1.560,83, sob o regime de taxa de juros compostos de 2,45% a.m. Determine o valor à vista do maquinário em questão. Escolha uma:
a. R$ 16.803,60.
b. R$ 16.380,06.
c. R$ 16.006,38.
d. R$ 16.060,63.
e. R$ 16.003,68.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um maquinário de costura que foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais de R$ 1.560,83 cada. A taxa de juros mensal é de 2,45% em juros compostos. Nosso objetivo é descobrir o valor à vista desse maquinário, ou seja, quanto ele custaria se fosse pago tudo de uma vez. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade com juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o valor presente (PV) de uma série de pagamentos iguais (anuidades) com juros compostos:
PV = P times ( 1 - (1 + i)^-ni )
Onde:
  • $ P $ é o valor da parcela mensal (R$ 1.560,83).
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (2,45% ou 0,0245 em decimal).
  • $ n $ é o número total de parcelas (12).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 1.560,83 times ( 1 - (1 + 0,0245)^-120,0245 )

Passo 4

Primeiro, calculamos $ (1 + i)^{-n} $:
(1 + i)^-n
Então:
(1 + 0,0245)^-12 = (1,0245)^-12 approx 0,748

Passo 5

Agora, dividimos esse resultado pela taxa de juros:
0,2520,0245 approx 10,2857

Passo 6

Multiplicamos esse valor pelo valor da parcela mensal:
PV = 1.560,83 times 10,2857 approx 16.003,68

Resposta

A resposta correta é a opção e. R$ 16.003,68.

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