Um maquinário de costura em série foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais a R$ 1.560,83, sob o regime de taxa de juros compostos de 2,45% a.m. Determine o valor à vista do maquinário em questão. Escolha uma:
a. R$ 16.803,60.
b. R$ 16.380,06.
c. R$ 16.006,38.
d. R$ 16.060,63.
e. R$ 16.003,68.
a. R$ 16.803,60.
b. R$ 16.380,06.
c. R$ 16.006,38.
d. R$ 16.060,63.
e. R$ 16.003,68.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um maquinário de costura que foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais de R$ 1.560,83 cada. A taxa de juros mensal é de 2,45% em juros compostos. Nosso objetivo é descobrir o valor à vista desse maquinário, ou seja, quanto ele custaria se fosse pago tudo de uma vez. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade com juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o valor presente (PV) de uma série de pagamentos iguais (anuidades) com juros compostos:
Onde:
- $ P $ é o valor da parcela mensal (R$ 1.560,83).
- $ i $ é a taxa de juros mensal (2,45% ou 0,0245 em decimal).
- $ n $ é o número total de parcelas (12).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Primeiro, calculamos $ (1 + i)^{-n} $:
Então:
Passo 5
Agora, dividimos esse resultado pela taxa de juros:
Passo 6
Multiplicamos esse valor pelo valor da parcela mensal:
Resposta
A resposta correta é a opção e. R$ 16.003,68.