1. Um maquinário de costura em série foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais a R$ 1.560,83, sob o regime de taxa de juros compostos de 2,45% a.m. Determine o valor à vista do maquinário em questão. Alternativas:
    a) R$ 16.006,38.
    b) R$ 16.803,60.
    c) R$ 16.380,06.
    d) R$ 16.060,63.
    e) R$ 16.003,68.
  2. Um serviço de reforma de uma casa cujo valor à vista é R$ 11.200,00 foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros composto de 2,2%, com entrada de R$ 2.500,00. Determine o valor das parcelas desse financiamento. Alternativas:
    a) R$ 238,98.
    b) R$ 328,89.
    c) R$ 832,89.
    d) R$ 889,23.
    e) R$ 983,28.
  3. Um veículo cujo valor à vista é R$ 42.000,00 está sendo financiado em 60 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses do ato da compra. Determine o valor das parcelas desse financiamento. Alternativas:
    a) R$ 1.112,75.
    b) R$ 1.752,01.
    c) R$ 1.701,25.
    d) R$ 1.012,57.
    e) R$ 1.257,10.
  4. O orçamento da recepção de um casamento apresentou valor à vista de venda de R$ 60.000,00 e está sendo financiado em 24 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses do ato da assinatura do contrato do serviço de recepção, e também com entrada de R$ 10.000,00. Determine o valor das parcelas desse financiamento. Alternativas:
    a) R$ 2.005,27.
    b) R$ 2.500,72.
    c) R$ 2.072,05.
    d) R$ 2.205,07.
    e) R$ 2.750,20.
  5. Um serviço de reparo apresentou valor à vista de R$ 2.500,00 e foi financiado em 6 parcelas mensais e iguais a R$ 363,10, sob o regime de taxa de juros composto, com entrada de R$ 500,00. Determine o valor da taxa de juros compostos imposta no financiamento do serviço de reparo em questão. (Inicie os cálculos com 2,7% a.m. Execute os cálculos com quatro casas decimais.) Alternativas:
    a) 0,21% a.m.
    b) 2,51% a.m.
    c) 0,52% a.m.
    d) 1,25% a.m.
    e) 1,52% a.m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de financiamento de um maquinário de costura. O enunciado diz que o maquinário foi financiado em 12 parcelas iguais de R$ 1.560,83, com juros compostos de 2,45% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir qual seria o valor à vista desse maquinário, ou seja, quanto ele custaria se fosse pago de uma vez só.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados de períodos anteriores. Para encontrar o valor à vista (valor presente), vamos usar a fórmula do valor presente de uma série de pagamentos iguais (anuidade) com juros compostos.

Passo 3

A fórmula para calcular o valor presente (PV) de uma anuidade é:
PV = PMT times (1 - (1 + i)^-ni)
Onde:
  • $ PMT $ é o valor da parcela mensal (R$ 1.560,83)
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (2,45% ou 0,0245)
  • $ n $ é o número total de parcelas (12)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 1560,83 times (1 - (1 + 0,0245)^-120,0245)

Passo 5

Primeiro, calculamos $ (1 + 0,0245)^{-12} $:
(1 + 0,0245)^-12
Calculando $ (1,0245)^{12} $, obtemos aproximadamente 1,336.
Então,
(1 + 0,0245)^-12 = 1(1,0245)^12

Passo 6

Subtraindo esse valor de 1:
1 - 0,749 = 0,251

Passo 7

Agora, dividimos por $ i = 0,0245 $:
i = 0,0245

Passo 8

Finalmente, multiplicamos pelo valor da parcela:
PV = 1560,83 times 10,24 approx 16.006,38

Resposta

A alternativa correta é a) R$ 16.006,38.

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