Uma proposição satisfaz o princípio da identidade se: Escolha uma:
a. existir a possibilidade dela ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
b. ela não admite uma terceira opção, além de verdadeira ou falsa.
c. ela é uma sentença aberta.
d. ela é igual a si mesma.
e. não existir a possibilidade dela ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
a. existir a possibilidade dela ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
b. ela não admite uma terceira opção, além de verdadeira ou falsa.
c. ela é uma sentença aberta.
d. ela é igual a si mesma.
e. não existir a possibilidade dela ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando quando uma proposição satisfaz o princípio da identidade. Esse princípio faz parte da lógica proposicional, que é a área da matemática e filosofia que estuda como as proposições se relacionam entre si através de conectivos como “e”, “ou”, “não”, etc. Para resolver isso, vamos entender o que é o princípio da identidade e analisar cada alternativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o princípio da identidade. Basicamente, esse princípio diz que qualquer coisa é igual a si mesma. Na lógica, isso significa que uma proposição sempre será igual a ela mesma, nada mais, nada menos. Em termos lógicos, escrevemos isso como:
Isso quer dizer que a proposição $ p $ é idêntica a $ p $.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma das opções para ver qual delas expressa corretamente o princípio da identidade.
Opção a: Existir a possibilidade dela ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Isso está mais relacionado com o princípio da não-contradição, que diz que uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Não é o princípio da identidade.
Opção b: Ela não admite uma terceira opção, além de verdadeira ou falsa.
Essa é uma referência ao princípio do terceiro excluído, que afirma que uma proposição deve ser verdadeira ou falsa, sem uma terceira opção. Também não é o princípio da identidade.
Opção c: Ela é uma sentença aberta.
Uma sentença aberta contém variáveis e não tem um valor de verdade definido até que as variáveis sejam substituídas. Isso está relacionado a lógica de predicados, não ao princípio da identidade.
Opção d: Ela é igual a si mesma.
Isso está exatamente alinhado com o princípio da identidade, onde uma proposição é igual a ela mesma.
Opção e: Não existir a possibilidade dela ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Novamente, isso se relaciona ao princípio da não-contradição, que impede que uma proposição seja verdadeira e falsa simultaneamente.
Resposta
A alternativa correta é a d. ela é igual a si mesma.