Uma das máquinas mais eficientes já construída opera entre
e
. (a) Qual é seu rendimento teórico máximo?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma máquina que opera entre duas temperaturas:
e
. A pergunta é: qual é o rendimento teórico máximo dessa máquina? Isso está relacionado à termodinâmica, mais especificamente aos rendimentos máximos possíveis para máquinas térmicas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de eficiência de Carnot, que nos dá o rendimento teórico máximo para uma máquina operando entre duas temperaturas.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula de Carnot usa temperaturas absolutas. A conversão é simples:
.
Então, vamos converter:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula de eficiência de Carnot:
Onde:
-
é a eficiência, -
é a temperatura mais baixa (em Kelvin), -
é a temperatura mais alta (em Kelvin).
Passo 4
Vamos substituir os valores que calculamos:
Primeiro, fazemos a divisão:
Então, subtraímos de 1:
Passo 5
Para expressar a eficiência em porcentagem, multiplicamos por 100:
Resposta
O rendimento teórico máximo da máquina é de aproximadamente 67,18%.