Uma das máquinas mais eficientes já construída opera entre 430^circ C e 1870^circ C. (a) Qual é seu rendimento teórico máximo?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma máquina que opera entre duas temperaturas: 430^circ C e 1870^circ C. A pergunta é: qual é o rendimento teórico máximo dessa máquina? Isso está relacionado à termodinâmica, mais especificamente aos rendimentos máximos possíveis para máquinas térmicas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de eficiência de Carnot, que nos dá o rendimento teórico máximo para uma máquina operando entre duas temperaturas.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula de Carnot usa temperaturas absolutas. A conversão é simples: K = ^circ C + 273,15.
Então, vamos converter:
Tquente = 1870 + 273,15 = 2143,15 , K
Tfria = 430 + 273,15 = 703,15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula de eficiência de Carnot:
eta = 1 - TfriaTquente
Onde:
  • eta é a eficiência,
  • Tfria é a temperatura mais baixa (em Kelvin),
  • Tquente é a temperatura mais alta (em Kelvin).

Passo 4

Vamos substituir os valores que calculamos:
eta = 1 - 703,152143,15
Primeiro, fazemos a divisão:
703,152143,15 approx 0,3282
Então, subtraímos de 1:
eta = 1 - 0,3282 = 0,6718

Passo 5

Para expressar a eficiência em porcentagem, multiplicamos por 100:
eta = 0,6718 times 100 approx 67,18%

Resposta

O rendimento teórico máximo da máquina é de aproximadamente 67,18%.

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