Uma máquina térmica que opera entre 200^circ C e 80,0^circ C consegue 20,0 % do maior do rendimento possível. Qual entrada de calor permitirá que a máquina realize 10,0 kJ de trabalho?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma máquina térmica que opera entre duas temperaturas: 200°C e 80°C. A máquina consegue 20% do rendimento máximo possível. Nosso objetivo é descobrir qual a quantidade de calor que ela precisa receber para realizar um trabalho de 10,0 kJ.
Vamos precisar entender de Termodinâmica, mais especificamente sobre o rendimento de máquinas térmicas e a eficiência de Carnot. Esses conceitos nos ajudam a relacionar a quantidade de calor envolvida com o trabalho realizado pela máquina.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações da termodinâmica usamos a escala Kelvin.
Tquente = 200,°C = 200 + 273,15 = 473,15,K
Tfria = 80,0,°C = 80 + 273,15 = 353,15,K

Passo 3

Agora, vamos calcular o rendimento máximo possível, que é dado pela eficiência de Carnot:
etaCarnot = 1 - TfriaTquente
Substituindo os valores:
etaCarnot = 1 - 353,15473,15 approx 1 - 0,746 = 0,254 ou 25,4%

Passo 4

Segundo o enunciado, a máquina opera com apenas 20% desse rendimento máximo. Então, o rendimento real etareal é:
etareal = 0,20 times etaCarnot = 0,20 times 0,254 approx 0,0508 ou 5,08%

Passo 5

O rendimento de uma máquina térmica também é dado pela relação entre o trabalho realizado W e o calor fornecido Qentrada:
eta = WQentrada
Queremos encontrar Qentrada, então rearranjamos a fórmula:
Qentrada = Wetareal

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
Qentrada = 10,0,kJ0,0508 approx 196,85,kJ

Resposta

A entrada de calor necessária para que a máquina realize 10,0 kJ de trabalho é aproximadamente 196,85 kJ.

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