Uma máquina térmica que opera entre
e
consegue
do maior do rendimento possível. Qual entrada de calor permitirá que a máquina realize
de trabalho?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma máquina térmica que opera entre duas temperaturas: 200°C e 80°C. A máquina consegue 20% do rendimento máximo possível. Nosso objetivo é descobrir qual a quantidade de calor que ela precisa receber para realizar um trabalho de 10,0 kJ.
Vamos precisar entender de Termodinâmica, mais especificamente sobre o rendimento de máquinas térmicas e a eficiência de Carnot. Esses conceitos nos ajudam a relacionar a quantidade de calor envolvida com o trabalho realizado pela máquina.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações da termodinâmica usamos a escala Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos calcular o rendimento máximo possível, que é dado pela eficiência de Carnot:
Substituindo os valores:
Passo 4
Segundo o enunciado, a máquina opera com apenas 20% desse rendimento máximo. Então, o rendimento real
é:
Passo 5
O rendimento de uma máquina térmica também é dado pela relação entre o trabalho realizado
e o calor fornecido
:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A entrada de calor necessária para que a máquina realize 10,0 kJ de trabalho é aproximadamente 196,85 kJ.