As máquinas térmicas a seguir produzem uma potência de 95.000 kW . Em cada caso, determine as taxas nas quais o calor é absorvido de um reservatório quente e descarregado para um reservatório frio.
(a) Uma máquina de Carnot operando entre reservatórios de calor a 750 K e 300 K .
(a) Uma máquina de Carnot operando entre reservatórios de calor a 750 K e 300 K .
Passo 1
Então, a gente tem uma máquina térmica de Carnot que está gerando uma potência de 95.000 kW. A tarefa aqui é descobrir quanta energia térmica essa máquina está pegando do reservatório quente e quanta está jogando pro reservatório frio. Vamos precisar lembrar como funciona a eficiência das máquinas de Carnot e usar umas fórmulas básicas da termodinâmica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a eficiência (
) de uma máquina térmica de Carnot é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a temperatura do reservatório quente -
é a temperatura do reservatório frio
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem:
Então, a eficiência da máquina é de 60%.
Passo 4
A potência (
) produzida pela máquina é relacionada à eficiência e à quantidade de calor absorvido do reservatório quente (
) pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores que a gente tem:
Então, a máquina está absorvendo 158.333,33 kW de calor do reservatório quente.
Passo 6
Agora, para encontrar o calor descartado no reservatório frio (
), podemos usar a relação:
Passo 7
Substituindo os valores:
Então, a máquina está descarregando 63.333,33 kW de calor no reservatório frio.
Resposta
A taxa de calor absorvida do reservatório quente é de 158.333,33 kW e a taxa de calor descartada para o reservatório frio é de 63.333,33 kW.