As máquinas térmicas a seguir produzem uma potência de 95.000 kW . Em cada caso, determine as taxas nas quais o calor é absorvido de um reservatório quente e descarregado para um reservatório frio.
(a) Uma máquina de Carnot operando entre reservatórios de calor a 750 K e 300 K .

Passo 1

Então, a gente tem uma máquina térmica de Carnot que está gerando uma potência de 95.000 kW. A tarefa aqui é descobrir quanta energia térmica essa máquina está pegando do reservatório quente e quanta está jogando pro reservatório frio. Vamos precisar lembrar como funciona a eficiência das máquinas de Carnot e usar umas fórmulas básicas da termodinâmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência ( eta) de uma máquina térmica de Carnot é dada pela fórmula:
eta = 1 - TcTh
Onde:
  • Th é a temperatura do reservatório quente
  • Tc é a temperatura do reservatório frio

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem:
eta = 1 - 300,K750,K = 1 - 0,4 = 0,6
Então, a eficiência da máquina é de 60%.

Passo 4

A potência ( P) produzida pela máquina é relacionada à eficiência e à quantidade de calor absorvido do reservatório quente ( Qh) pela fórmula:
P = eta cdot Qh
Queremos encontrar Qh, então vamos rearranjar a fórmula:
Qh = Peta

Passo 5

Substituindo os valores que a gente tem:
Qh = 95.000,kW0,6 = 158.333,33,kW
Então, a máquina está absorvendo 158.333,33 kW de calor do reservatório quente.

Passo 6

Agora, para encontrar o calor descartado no reservatório frio ( Qc), podemos usar a relação:
Qc = Qh - P

Passo 7

Substituindo os valores:
Qc = 158.333,33,kW - 95.000,kW = 63.333,33,kW
Então, a máquina está descarregando 63.333,33 kW de calor no reservatório frio.

Resposta

A taxa de calor absorvida do reservatório quente é de 158.333,33 kW e a taxa de calor descartada para o reservatório frio é de 63.333,33 kW.

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