Usina a vapor de água operando segundo o ciclo de Rankine ideal.
Vapor entra na turbina a 3 MPa e 350^circ C e é condensado no condensador à pressão de 10 kPa .
Determine:
A. A eficiência térmica dessa usina;
B. A sua eficiência térmica se o vapor for superaquecido a 600 ^circ C e não a 350^circ C;
C. A eficiência térmica se a pressão da caldeira for elevada até 15 MPa enquanto a temperatura na entrada da turbina é mantida a 600^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a eficiência térmica de uma usina a vapor que opera segundo o ciclo de Rankine ideal. A gente vai precisar entender como funciona o ciclo de Rankine, usar propriedades do vapor da água em diferentes condições de pressão e temperatura, e aplicar fórmulas de eficiência térmica. Vamos lá passo a passo para responder as partes A, B e C do exercício!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as condições dadas:
  • Entrada na turbina: 3 MPa e 350°C
  • Condensação no condensador: 10 kPa
E precisamos calcular a eficiência térmica da usina nessas condições e também em cenários modificados.
Para o ciclo de Rankine ideal, a eficiência térmica (η) é dada por:
η = 1 - QoutQin
Onde:
  • é o calor fornecido na caldeira.
  • é o calor rejeitado no condensador.
Vamos identificar os estados do ciclo:
  1. Estado 1: Saída da bomba (líquido saturado)
  2. Estado 2: Entrada na caldeira (líquido pressurizado)
  3. Estado 3: Saída da caldeira (vapor superaquecido)
  4. Estado 4: Saída da turbina (vapor em expansão)
Vamos precisar das entalpias nesses estados, que geralmente são obtidas em tabelas de vapor. Para simplificar, vou usar valores aproximados.

Passo 3

Parte A: Eficiência térmica com vapor a 350°C

Passo A1: Determinar as entalpias nos estados 1, 2, 3 e 4.
  • Estado 1: Líquido saturado à 10 kPa
    • h2 = h1 + vf times (P2 - P1) (obtido da tabela de vapor)
  • Estado 2: Após a bomba, ainda líquido
    • Podemos calcular η = 1 - QoutQin = 1 - 1723,192868,2 approx 1 - 0,600 = 0,400 ou 40% usando: Onde é o volume específico do líquido saturado, , .
      • Trabalho da bomba
  • Estado 3: Vapor superaquecido a 3 MPa e 350°C
    • (tabela de vapor)
  • Estado 4: Saída da turbina, pressão de 10 kPa
    • Em um ciclo ideal, a expansão é isentrópica ( )
    • Para 10 kPa, do vapor saturado:
      • Entropia do vapor saturado
    • Então,
    • Encontramos pela interpolação na tabela:
Passo A2: Calcular e
Passo A3: Calcular a eficiência térmica

Passo 4

Parte B: Eficiência térmica com vapor superaquecido a 600°C

Agora, vamos aumentar a temperatura de entrada na turbina para 600°C mantendo a pressão de 3 MPa.
Passo B1: Determinar as novas entalpias.
  • Estado 3: Vapor superaquecido a 3 MPa e 600°C
    • η = 1 - QoutQin = 1 - 1818,193488,2 approx 1 - 0,522 = 0,478 ou 47,8% (tabela de vapor)
  • Estado 4: Novamente, expansão isentrópica até 10 kPa
    • Mantemos
    • Para 10 kPa, encontramos (interpolação)
Passo B2: Calcular e
Passo B3: Calcular a eficiência térmica

Passo 5

Parte C: Eficiência térmica com pressão da caldeira a 15 MPa e temperatura de 600°C

Agora, vamos aumentar a pressão da caldeira para 15 MPa mantendo a temperatura de entrada na turbina em 600°C.
Passo C1: Determinar as novas entalpias.
  • Estado 3: Vapor superaquecido a 15 MPa e 600°C
    • η = 1 - QoutQin = 1 - 1873,193865,2 approx 1 - 0,485 = 0,515 ou 51,5% (tabela de vapor)
  • Estado 4: Expansão isentrópica até 10 kPa
    • Para 10 kPa, encontramos (interpolação)
Passo C2: Calcular e
Passo C3: Calcular a eficiência térmica

Resposta

A. A eficiência térmica da usina é de aproximadamente 40%.
B. Com o vapor superaquecido a 600°C, a eficiência térmica aumenta para cerca de 47,8%.
C. Elevando a pressão da caldeira para 15 MPa mantendo a temperatura de entrada em 600°C, a eficiência térmica passa para aproximadamente 51,5%.

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