Usina a vapor de água operando segundo o ciclo de Rankine ideal.
Vapor entra na turbina a 3 MPa e
e é condensado no condensador à pressão de 10 kPa .
Determine:
A. A eficiência térmica dessa usina;
B. A sua eficiência térmica se o vapor for superaquecido a 600
e não a
;
C. A eficiência térmica se a pressão da caldeira for elevada até 15 MPa enquanto a temperatura na entrada da turbina é mantida a
.
Vapor entra na turbina a 3 MPa e
Determine:
A. A eficiência térmica dessa usina;
B. A sua eficiência térmica se o vapor for superaquecido a 600
C. A eficiência térmica se a pressão da caldeira for elevada até 15 MPa enquanto a temperatura na entrada da turbina é mantida a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a eficiência térmica de uma usina a vapor que opera segundo o ciclo de Rankine ideal. A gente vai precisar entender como funciona o ciclo de Rankine, usar propriedades do vapor da água em diferentes condições de pressão e temperatura, e aplicar fórmulas de eficiência térmica. Vamos lá passo a passo para responder as partes A, B e C do exercício!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as condições dadas:
- Entrada na turbina: 3 MPa e 350°C
- Condensação no condensador: 10 kPa
E precisamos calcular a eficiência térmica da usina nessas condições e também em cenários modificados.
Para o ciclo de Rankine ideal, a eficiência térmica (η) é dada por:
Onde:
-
é o calor fornecido na caldeira. -
é o calor rejeitado no condensador.
Vamos identificar os estados do ciclo:
- Estado 1: Saída da bomba (líquido saturado)
- Estado 2: Entrada na caldeira (líquido pressurizado)
- Estado 3: Saída da caldeira (vapor superaquecido)
- Estado 4: Saída da turbina (vapor em expansão)
Vamos precisar das entalpias nesses estados, que geralmente são obtidas em tabelas de vapor. Para simplificar, vou usar valores aproximados.
Passo 3
Parte A: Eficiência térmica com vapor a 350°C
Passo A1: Determinar as entalpias nos estados 1, 2, 3 e 4.
-
Estado 1: Líquido saturado à 10 kPa
-
(obtido da tabela de vapor)
-
-
Estado 2: Após a bomba, ainda líquido
- Podemos calcular
usando: Onde é o volume específico do líquido saturado, , . -
- Trabalho da bomba
-
-
-
- Podemos calcular
-
Estado 3: Vapor superaquecido a 3 MPa e 350°C
-
(tabela de vapor)
-
-
Estado 4: Saída da turbina, pressão de 10 kPa
- Em um ciclo ideal, a expansão é isentrópica (
) - Para 10 kPa, do vapor saturado:
- Entropia do vapor saturado
- Entropia do vapor saturado
- Então,
- Encontramos
pela interpolação na tabela: -
- Em um ciclo ideal, a expansão é isentrópica (
Passo A2: Calcular
e
Passo A3: Calcular a eficiência térmica
Passo 4
Parte B: Eficiência térmica com vapor superaquecido a 600°C
Agora, vamos aumentar a temperatura de entrada na turbina para 600°C mantendo a pressão de 3 MPa.
Passo B1: Determinar as novas entalpias.
-
Estado 3: Vapor superaquecido a 3 MPa e 600°C
-
(tabela de vapor)
-
-
Estado 4: Novamente, expansão isentrópica até 10 kPa
- Mantemos
- Para 10 kPa, encontramos
(interpolação)
- Mantemos
Passo B2: Calcular
e
Passo B3: Calcular a eficiência térmica
Passo 5
Parte C: Eficiência térmica com pressão da caldeira a 15 MPa e temperatura de 600°C
Agora, vamos aumentar a pressão da caldeira para 15 MPa mantendo a temperatura de entrada na turbina em 600°C.
Passo C1: Determinar as novas entalpias.
-
Estado 3: Vapor superaquecido a 15 MPa e 600°C
-
(tabela de vapor)
-
-
Estado 4: Expansão isentrópica até 10 kPa
-
- Para 10 kPa, encontramos
(interpolação)
-
Passo C2: Calcular
e
Passo C3: Calcular a eficiência térmica
Resposta
A. A eficiência térmica da usina é de aproximadamente 40%.
B. Com o vapor superaquecido a 600°C, a eficiência térmica aumenta para cerca de 47,8%.
C. Elevando a pressão da caldeira para 15 MPa mantendo a temperatura de entrada em 600°C, a eficiência térmica passa para aproximadamente 51,5%.