Um marceneiro precisa cortar três tábuas em pedaços de mesmo comprimento. Os pedaços devem ser do maior pedaço possível. Uma tábua mede 250 centímetros, a outra 350 e a outra 550. Qual será a medida de cada uma tábua?

Passo 1

Então, a gente tem um marceneiro que precisa cortar três tábuas de comprimentos diferentes (250 cm, 350 cm e 550 cm) em pedaços todos do mesmo tamanho, mas que sejam o maior possível. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Máximo Divisor Comum (MDC), que ajuda a encontrar o maior número que divide todos os números de forma exata.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Máximo Divisor Comum. O MDC de dois ou mais números é o maior número que pode dividir todos eles sem deixar resto. Por exemplo, o MDC de 8 e 12 é 4, porque 4 é o maior número que divide tanto 8 quanto 12 sem sobra.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o MDC de 250, 350 e 550. Para isso, podemos usar o Método da Fatoração ou o Algoritmo de Euclides. Vamos optar pelo Método da Fatoração para ficar mais fácil de entender.

Passo 4

Vamos fatorar cada um dos números:
  • 250:
    • 250 ÷ 2 = 125
    • 125 ÷ 5 = 25
    • 25 ÷ 5 = 5
    • 5 ÷ 5 = 1
    • Fatores: 2 times 5 times 5 times 5
  • 350:
    • 350 ÷ 2 = 175
    • 175 ÷ 5 = 35
    • 35 ÷ 5 = 7
    • 7 ÷ 7 = 1
    • Fatores: 2 times 5 times 5 times 7
  • 550:
    • 550 ÷ 2 = 275
    • 275 ÷ 5 = 55
    • 55 ÷ 5 = 11
    • 11 ÷ 11 = 1
    • Fatores: 2 times 5 times 5 times 11

Passo 5

Agora, vamos identificar os fatores comuns a todos os números:
  • Todos têm pelo menos um 2 e dois 5.
Então, o MDC será o produto desses fatores comuns:
MDC = 2 times 5 times 5 = 50 , cm

Resposta

Cada pedaço terá 50 centímetros de comprimento.

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