Um marceneiro precisa cortar três tábuas em pedaços de mesmo comprimento. Os pedaços devem ser do maior pedaço possível. Uma tábua mede 250 centímetros, a outra 350 e a outra 550. Qual será a medida de cada uma tábua?
Passo 1
Então, a gente tem um marceneiro que precisa cortar três tábuas de comprimentos diferentes (250 cm, 350 cm e 550 cm) em pedaços todos do mesmo tamanho, mas que sejam o maior possível. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Máximo Divisor Comum (MDC), que ajuda a encontrar o maior número que divide todos os números de forma exata.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Máximo Divisor Comum. O MDC de dois ou mais números é o maior número que pode dividir todos eles sem deixar resto. Por exemplo, o MDC de 8 e 12 é 4, porque 4 é o maior número que divide tanto 8 quanto 12 sem sobra.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o MDC de 250, 350 e 550. Para isso, podemos usar o Método da Fatoração ou o Algoritmo de Euclides. Vamos optar pelo Método da Fatoração para ficar mais fácil de entender.
Passo 4
Vamos fatorar cada um dos números:
-
250:
- 250 ÷ 2 = 125
- 125 ÷ 5 = 25
- 25 ÷ 5 = 5
- 5 ÷ 5 = 1
- Fatores:
-
350:
- 350 ÷ 2 = 175
- 175 ÷ 5 = 35
- 35 ÷ 5 = 7
- 7 ÷ 7 = 1
- Fatores:
-
550:
- 550 ÷ 2 = 275
- 275 ÷ 5 = 55
- 55 ÷ 5 = 11
- 11 ÷ 11 = 1
- Fatores:
Passo 5
Agora, vamos identificar os fatores comuns a todos os números:
- Todos têm pelo menos um 2 e dois 5.
Então, o MDC será o produto desses fatores comuns:
Resposta
Cada pedaço terá 50 centímetros de comprimento.