Marcos e Camila vão à academia sempre em dias distintos. Se Camila for hoje, Marcos fica em casa cuidando do filho do casal. Se Marcos for hoje, Camila fica em casa cuidando do filho deles. Considere o seguinte experimento: um dos dois vai à academia, e ao final de determinado período, é computada a quantidade de vezes que cada um deles foi à academia. Se fizermos esse experimento por 7 dias, qual é a probabilidade, aproximada, de Marcos ter ido à academia 2 dias?
Escolha 1 resposta:
A 71,4%
B 28,6%
C 83,6%
D 16,4%​

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: Marcos e Camila vão à academia em dias diferentes durante 7 dias. Queremos descobrir qual a probabilidade de Marcos ter ido à academia exatamente 2 vezes nesse período. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição binomial.

Passo 2

Primeiro, consideramos cada dia como uma tentativa onde apenas um dos dois pode ir à academia. A probabilidade de Marcos ir em um dia qualquer é de 50%, ou seja, $ p = 0,5 $. Da mesma forma, a probabilidade de Camila ir é também 50%.

Passo 3

Como queremos saber a probabilidade de Marcos ir exatamente 2 vezes em 7 dias, utilizamos a fórmula da distribuição binomial:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • $ n = 7 $ (número total de dias),
  • $ k = 2 $ (número de vezes que Marcos vai),
  • $ p = 0,5 $ (probabilidade de Marcos ir em um dia).

Passo 4

Calculamos o coeficiente binomial binom72:
binom72 = 7!2! times (7-2)! = 7 times 62 times 1 = 21

Passo 5

Substituímos os valores na fórmula:
P(X = 2) = 21 times (0,5)^2 times (0,5)^5 = 21 times (0,5)^7
(0,5)^7 = 1128 approx 0,0078125
Então:
P(X = 2) = 21 times 0,0078125 approx 0,164

Resposta

A probabilidade de Marcos ter ido à academia 2 dias em 7 é aproximadamente 16,4%, ou seja, a opção D).

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