Marcos tem o capital de R$ 25.000,00 para aplicar em um fundo que está com uma boa rentabilidade de 2,3 % a.m. Marcos pretende deixar aplicado seu capital durante um ano e meio. Calcule o valor a ser resgatado por Marcos no final de período, à taxa de juros compostos. Alternativas:
a)R$ 36.390,23
b)R$ 37.644,49
c)R$ 38.009,21
d)R$ 38.782,98
e)R$ 39.900,48
a)R$ 36.390,23
b)R$ 37.644,49
c)R$ 38.009,21
d)R$ 38.782,98
e)R$ 39.900,48
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. O Marcos tem um capital de R$ 25.000,00 que ele quer investir em um fundo que rende 2,3% ao mês. Ele pretende manter esse investimento por um ano e meio, ou seja, 18 meses. Nosso objetivo é calcular quanto ele vai ter ao final desse período usando juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Isso faz com que o montante cresça mais rapidamente ao longo do tempo.
Passo 3
A fórmula para calcular o montante final $ M $ com juros compostos é:
Onde:
- $ P $ é o capital inicial (R$ 25.000,00)
- $ i $ é a taxa de juros mensal (2,3% ou 0,023 em decimal)
- $ n $ é o número de períodos (18 meses)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Primeiro, calculamos $ 1 + 0,023 $:
Passo 6
Agora, elevamos 1,023 à potência de 18:
Passo 7
Multiplicamos esse resultado pelo capital inicial:
Resposta
O valor que o Marcos vai resgatar após um ano e meio é R$ 38.009,21, que corresponde à alternativa c).