Marcos tem o capital de R$ 25.000,00 para aplicar em um fundo que está com uma boa rentabilidade de 2,3 % a.m. Marcos pretende deixar aplicado seu capital durante um ano e meio. Calcule o valor a ser resgatado por Marcos no final de período, à taxa de juros compostos. Alternativas:
a)R$ 36.390,23
b)R$ 37.644,49
c)R$ 38.009,21
d)R$ 38.782,98
e)R$ 39.900,48

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. O Marcos tem um capital de R$ 25.000,00 que ele quer investir em um fundo que rende 2,3% ao mês. Ele pretende manter esse investimento por um ano e meio, ou seja, 18 meses. Nosso objetivo é calcular quanto ele vai ter ao final desse período usando juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Isso faz com que o montante cresça mais rapidamente ao longo do tempo.

Passo 3

A fórmula para calcular o montante final $ M $ com juros compostos é:
M
Onde:
  • $ P $ é o capital inicial (R$ 25.000,00)
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (2,3% ou 0,023 em decimal)
  • $ n $ é o número de períodos (18 meses)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
M = 25.000 times (1 + 0,023)^18

Passo 5

Primeiro, calculamos $ 1 + 0,023 $:
1 + 0,023

Passo 6

Agora, elevamos 1,023 à potência de 18:
1,023^18 approx 1,520

Passo 7

Multiplicamos esse resultado pelo capital inicial:
M = 25.000 times 1,520 approx 38.009,21

Resposta

O valor que o Marcos vai resgatar após um ano e meio é R$ 38.009,21, que corresponde à alternativa c).

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