Determine, caso exista, limx→∞x+10√4x2+16
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites no infinito e operações com funções polinomiais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com potências de
e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
. Quando
tende ao infinito, o termo
domina, então podemos fatorar
para simplificar a raiz.
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na expressão original:
Passo 4
Vamos analisar o limite de cada parte separadamente. Quando
,
tende a zero:
Portanto, a expressão dentro dos parênteses fica:
Passo 5
Agora, substituímos esse resultado na expressão geral:
Quando
,
.
Resposta
O limite é
.