Determine, caso exista, limx→∞x+10√4x2+16

Passo 1

Vamos resolver o limite limx to infty (x + 10raiz4x^2 + 16). Esse exercício envolve o conteúdo de limites no infinito e operações com funções polinomiais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com potências de x e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: 4x^2 + 16. Quando x tende ao infinito, o termo 4x^2 domina, então podemos fatorar x^2 para simplificar a raiz.
raiz4x^2 + 16 = raizx^2(4 + 16x^2) = xraiz4 + 16x^2

Passo 3

Agora, substituímos essa simplificação na expressão original:
x + 10raiz4x^2 + 16 = x + 10xraiz4 + 16x^2
= x(1 + 10raiz4 + 16x^2)

Passo 4

Vamos analisar o limite de cada parte separadamente. Quando x to infty, 16x^2 tende a zero:
raiz4 + 16x^2 to raiz4 + 0 = 2
Portanto, a expressão dentro dos parênteses fica:
1 + 10 times 2 = 1 + 20 = 21

Passo 5

Agora, substituímos esse resultado na expressão geral:
x times 21 = 21x
Quando x to infty, 21x to infty.

Resposta

O limite é +infty.

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