Maria fez um empréstimo no banco de R$ 3.000,00. Considerando-se que o banco aplicará juros compostos de 12% ao mês, quanto ela terá que pagar depois de 4 meses?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A Maria pegou um empréstimo de R$ 3.000,00 no banco. O banco vai cobrar juros compostos de 12% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto ela vai ter que pagar depois de 4 meses. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os juros compostos e usar uma fórmula matemática para calcular o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial, nos juros compostos, os juros de cada período são calculados sobre o valor que já inclui os juros anteriores. Isso significa que os juros vão “crescendo sobre juros”, aumentando o montante total a pagar.
Passo 3
A fórmula para calcular o montante com juros compostos é:
Onde:
- $ M $ é o montante final que Maria terá que pagar.
- $ P $ é o valor principal do empréstimo, que é R$ 3.000,00.
- $ i $ é a taxa de juros por período (no nosso caso, 12% ao mês).
- $ n $ é o número de períodos (4 meses).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ 1 + 0,12 = 1,12 $.
Agora, elevamos 1,12 à quarta potência:
Então, multiplicamos esse resultado pelo valor principal:
Resposta
Depois de 4 meses, Maria terá que pagar aproximadamente R$ 4.720,50.