Maria fez um empréstimo no banco de R$ 3.000,00. Considerando-se que o banco aplicará juros compostos de 12% ao mês, quanto ela terá que pagar depois de 4 meses?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A Maria pegou um empréstimo de R$ 3.000,00 no banco. O banco vai cobrar juros compostos de 12% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto ela vai ter que pagar depois de 4 meses. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os juros compostos e usar uma fórmula matemática para calcular o valor final.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial, nos juros compostos, os juros de cada período são calculados sobre o valor que já inclui os juros anteriores. Isso significa que os juros vão “crescendo sobre juros”, aumentando o montante total a pagar.

Passo 3

A fórmula para calcular o montante com juros compostos é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final que Maria terá que pagar.
  • $ P $ é o valor principal do empréstimo, que é R$ 3.000,00.
  • $ i $ é a taxa de juros por período (no nosso caso, 12% ao mês).
  • $ n $ é o número de períodos (4 meses).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
M = 3000 times (1 + 0,12)^4
Primeiro, calculamos $ 1 + 0,12 = 1,12 $.
Agora, elevamos 1,12 à quarta potência:
1 + 0,12 = 1,12
Então, multiplicamos esse resultado pelo valor principal:
1,12^4 approx 1,5735

Resposta

Depois de 4 meses, Maria terá que pagar aproximadamente R$ 4.720,50.

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