A massa específica do mercúrio é dada como 26,3 slug/ft³. calcule a densidade em kg/m³ e seu volume específico em m³/kg. calcule ainda seu peso específico em lbf/ft³ na terra e na lua.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma massa específica do mercúrio de 26,3 slug/ft³. Nosso objetivo é:
- Converter essa densidade para kg/m³.
- Calcular o volume específico em m³/kg.
- Encontrar o peso específico em lbf/ft³ tanto na Terra quanto na Lua.
Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre densidade, volume específico e peso específico, além de fazer algumas conversões de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a densidade de slug/ft³ para kg/m³. Sabemos que:
1 slug = 14,5939 kg
1 ft³ = 0,0283168 m³
1 ft³ = 0,0283168 m³
Então, a densidade em kg/m³ fica:
Vamos calcular:
Agora, convertendo para m³:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume específico, que é o inverso da densidade. Ou seja:
Passo 4
Para encontrar o peso específico na Terra, usamos a fórmula:
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade na Terra, aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $. Mas precisamos do peso em lbf/ft³. Sabemos que:
1 lbf = 4,44822 N
1 kg = 2,20462 lb
1 m = 3,28084 ft
1 kg = 2,20462 lb
1 m = 3,28084 ft
Primeiro, convertendo a densidade para lbm/ft³ (massa específica):
Passo 5
Na Lua, a aceleração da gravidade é cerca de $ 1,62 , m/s^2 $, que é aproximadamente $ \frac{1}{6} $ da gravidade terrestre. Então, o peso específico na Lua será:
Resposta
- Densidade do mercúrio: aproximadamente $ 13.537,6 , kg/m^3 $
- Volume específico: cerca de $ 7,38 \times 10^{-5} , m^3/kg $
- Peso específico na Terra: aproximadamente $ 845,3 , lbf/ft^3 $
- Peso específico na Lua: cerca de $ 140,9 , lbf/ft^3 $