A massa específica do mercúrio é dada como 26,3 slug/ft³. calcule a densidade em kg/m³ e seu volume específico em m³/kg. calcule ainda seu peso específico em lbf/ft³ na terra e na lua.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma massa específica do mercúrio de 26,3 slug/ft³. Nosso objetivo é:
  1. Converter essa densidade para kg/m³.
  2. Calcular o volume específico em m³/kg.
  3. Encontrar o peso específico em lbf/ft³ tanto na Terra quanto na Lua.
Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre densidade, volume específico e peso específico, além de fazer algumas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a densidade de slug/ft³ para kg/m³. Sabemos que:
1 slug = 14,5939 kg
1 ft³ = 0,0283168 m³
Então, a densidade em kg/m³ fica:
26,3 , slug/ft^3 times 14,5939 , kg1 , slug times 1 , ft^30,0283168 , m^3 = ?
Vamos calcular:
26,3 times 14,5939 = 383,231 , kg/ft^3
Agora, convertendo para m³:
383,231 , kg/ft^3 div 0,0283168 , m^3/ft^3 approx 13537,6 , kg/m^3

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume específico, que é o inverso da densidade. Ou seja:
Volume específico = 1Densidade = 113537,6 , kg/m^3 approx 7,38 times 10^-5 , m^3/kg í

Passo 4

Para encontrar o peso específico na Terra, usamos a fórmula:
Peso específico = Densidade times g í
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade na Terra, aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $. Mas precisamos do peso em lbf/ft³. Sabemos que:
1 lbf = 4,44822 N
1 kg = 2,20462 lb
1 m = 3,28084 ft
Primeiro, convertendo a densidade para lbm/ft³ (massa específica):

Passo 5

Na Lua, a aceleração da gravidade é cerca de $ 1,62 , m/s^2 $, que é aproximadamente $ \frac{1}{6} $ da gravidade terrestre. Então, o peso específico na Lua será:
1,62 , m/s^2 í

Resposta

  • Densidade do mercúrio: aproximadamente $ 13.537,6 , kg/m^3 $
  • Volume específico: cerca de $ 7,38 \times 10^{-5} , m^3/kg $
  • Peso específico na Terra: aproximadamente $ 845,3 , lbf/ft^3 $
  • Peso específico na Lua: cerca de $ 140,9 , lbf/ft^3 $

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