A massa específica do potássio, que tem estrutura CCC, é de 0,855 g / cm^3 e seu peso atômico é de 39,09 g/mol. Calcule:
(a) O parâmetro de rede.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem que calcular o parâmetro de rede do potássio. O enunciado nos dá a massa específica ( 0,855 , g/cm³³), o peso atômico ( 39,09 , g/mol) e informa que a estrutura cristalina é cúbica de corpo centrado (CCC). Para isso, vamos usar conceitos de cristalografia e densidade de estruturas cristalinas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o parâmetro de rede. O parâmetro de rede ( a) é a distância entre os átomos adjacentes em uma célula unitária do cristal. Para estruturas cúbicas de corpo centrado (CCC), cada célula unitária contém 2 átomos.

Passo 3

A densidade ( rho) de um cristal é dada pela fórmula:
rho = Z cdot ANA cdot a^3
Onde:
  • Z é o número de átomos por célula unitária (para CCC, Z = 2),
  • A é o peso atômico,
  • NA é o número de Avogadro ( 6,022 times 10^23 , átomos/molá),
  • a é o parâmetro de rede que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para a:
a = ( Z cdot Arho cdot NA )^1/3
Isso significa que vamos multiplicar Z pelo peso atômico, dividir pelo produto da densidade e do número de Avogadro, e então tirar a raiz cúbica do resultado para achar a.

Passo 5

Agora vamos substituir os valores na fórmula:
a = ( 2 cdot 39,09 , g/mol0,855 , g/cm³ cdot 6,022 times 10^23 , átomos/mol )^1/3 ³á

Passo 6

Calculando o numerador:
2 cdot 39,09 = 78,18 , g/mol
E o denominador:
0,855 , g/cm³ cdot 6,022 times 10^23 = 5,14581 times 10^23 , g/cm³/mol ³³

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
78,185,14581 times 10^23 approx 1,520 times 10^-22 , cm³ ³

Passo 8

Por fim, tiramos a raiz cúbica para encontrar o parâmetro de rede a:
a = (1,520 times 10^-22)^1/3 approx 2,47 times 10^-8 , cm = 2,47 , Å Å

Resposta

O parâmetro de rede do potássio é aproximadamente 2,47 , ÅÅ (angstroms).

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