A massa específica do potássio, que tem estrutura CCC, é de
e seu peso atômico é de 39,09 g/mol. Calcule:
(a) O parâmetro de rede.
(a) O parâmetro de rede.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem que calcular o parâmetro de rede do potássio. O enunciado nos dá a massa específica (
), o peso atômico (
) e informa que a estrutura cristalina é cúbica de corpo centrado (CCC). Para isso, vamos usar conceitos de cristalografia e densidade de estruturas cristalinas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o parâmetro de rede. O parâmetro de rede (
) é a distância entre os átomos adjacentes em uma célula unitária do cristal. Para estruturas cúbicas de corpo centrado (CCC), cada célula unitária contém 2 átomos.
Passo 3
A densidade (
) de um cristal é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o número de átomos por célula unitária (para CCC, ), -
é o peso atômico, -
é o número de Avogadro ( ), -
é o parâmetro de rede que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver para
:
Isso significa que vamos multiplicar
pelo peso atômico, dividir pelo produto da densidade e do número de Avogadro, e então tirar a raiz cúbica do resultado para achar
.
Passo 5
Agora vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o numerador:
E o denominador:
Passo 7
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Passo 8
Por fim, tiramos a raiz cúbica para encontrar o parâmetro de rede
:
Resposta
O parâmetro de rede do potássio é aproximadamente
(angstroms).