A massa específica do potássio, que tem estrutura CCC, é de
e seu peso atômico é de 39,09 g/mol. Calcule:
(b) O raio atômico do potássio.
(b) O raio atômico do potássio.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a densidade do potássio (
) e seu peso atômico (39,09 g/mol). Com essas informações, precisamos calcular o raio atômico do potássio. Para isso, vamos utilizar conceitos de estrutura cristalina e fórmulas relacionadas à densidade e ao arranjo dos átomos na estrutura cristalina.
Passo 2
Sabemos que o potássio tem uma estrutura cristalina do tipo CCC (Cúbica de Corpo Centrado - BCC). Nessa estrutura, cada célula unitária do cristal contém 2 átomos de potássio.
Passo 3
A fórmula para a densidade (
) de um cristal é dada por:
Onde:
-
é o número de átomos por célula unitária (para BCC, ), -
é a massa molar (39,09 g/mol), -
é a constante de Avogadro ( ), -
é o comprimento da aresta da célula unitária.
Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar
:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Calculando o valor interno:
Convertendo para metros:
Passo 5
Na estrutura BCC, o comprimento da aresta
está relacionado ao raio atômico
pela fórmula:
Vamos reorganizar para encontrar
:
Passo 6
Substituindo o valor de
:
Resposta
O raio atômico do potássio é aproximadamente
.