A massa específica do potássio, que tem estrutura CCC, é de 0,855 g / cm^3 e seu peso atômico é de 39,09 g/mol. Calcule:
(b) O raio atômico do potássio.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a densidade do potássio ( 0,855 , g/cm^3) e seu peso atômico (39,09 g/mol). Com essas informações, precisamos calcular o raio atômico do potássio. Para isso, vamos utilizar conceitos de estrutura cristalina e fórmulas relacionadas à densidade e ao arranjo dos átomos na estrutura cristalina.

Passo 2

Sabemos que o potássio tem uma estrutura cristalina do tipo CCC (Cúbica de Corpo Centrado - BCC). Nessa estrutura, cada célula unitária do cristal contém 2 átomos de potássio.

Passo 3

A fórmula para a densidade ( rho) de um cristal é dada por:
rho = Z cdot MNA cdot a^3
Onde:
  • Z é o número de átomos por célula unitária (para BCC, Z = 2),
  • M é a massa molar (39,09 g/mol),
  • NA é a constante de Avogadro ( 6,022 times 10^23 , mol^-1),
  • a é o comprimento da aresta da célula unitária.
Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar a:
a = ( Z cdot Mrho cdot NA )^1/3

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
a = ( 2 cdot 39,09 , g/mol0,855 , g/cm^3 cdot 6,022 times 10^23 , mol^-1 )^1/3
Calculando o valor interno:
a = ( 78,185,14581 times 10^23 )^1/3 approx ( 1,517 times 10^-22 , cm^3 )^1/3 approx 2,49 times 10^-8 , cm
Convertendo para metros:
a approx 2,49 times 10^-8 , cm = 2,49 times 10^-10 , m = 249 , pm

Passo 5

Na estrutura BCC, o comprimento da aresta a está relacionado ao raio atômico r pela fórmula:
a = 4rraiz3
Vamos reorganizar para encontrar r:
r = a cdot raiz34

Passo 6

Substituindo o valor de a:
r = 249 , pm cdot 1,7324 approx 431,2684 approx 107,82 , pm

Resposta

O raio atômico do potássio é aproximadamente 108 , pm.

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