A massa , na figura, é de e a de é de 2,0 kg . O coeficiente de atrito entre e o plano horizontal é de 0,50 . O plano inclinado é liso. Para o sistema em movimento, determine: a) a tensão no fio;

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. Temos duas massas ligadas por um fio: uma de 4,0 kg (m₁) está sobre um plano inclinado que é liso, ou seja, não tem atrito. A outra massa é de 2,0 kg (m₂) e está sobre um plano horizontal com um coeficiente de atrito de 0,50. Nosso objetivo é descobrir qual é a tensão (T) no fio enquanto o sistema está em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que agem em cada massa. Para a massa m₁ no plano inclinado, temos:
  1. Peso (P₁): Puxando para baixo, com magnitude m₁ * g, onde g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).
  2. Componente do peso paralela ao plano (P₁_parallel): m₁ * g * sin(θ), onde θ é o ângulo do plano inclinado.
  3. Componente do peso perpendicular ao plano (P₁_perpendicular): m₁ * g * cos(θ).
  4. Tensão no fio (T): Puxando a massa para cima do plano.
Como o plano é liso, não temos atrito nessa massa.

Passo 3

Para a massa m₂ no plano horizontal, temos:
  1. Peso (P₂): Puxando para baixo, com magnitude m₂ * g.
  2. Força normal (N): Igual a P₂, então N = m₂ * g, porque não há aceleração vertical.
  3. Força de atrito (f): μ * N = μ * m₂ * g, puxando para trás.
  4. Tensão no fio (T): Puxando a massa para a direita.

Passo 4

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada massa. Para m₁ no plano inclinado:
A força resultante na direção do movimento é T - m₁ * g * sin(θ) = m₁ * a.
Para m₂ no plano horizontal:
A força resultante é T - μ * m₂ * g = m₂ * a.
Aqui, a é a aceleração do sistema, que é a mesma para ambas as massas porque estão ligadas.

Passo 5

Agora, precisamos resolver essas duas equações para encontrar a tensão T. Primeiro, vamos somar as duas equações:
T - m₁ * g * sin(θ) + T - μ * m₂ * g = (m₁ + m₂) * a
Isso simplifica para:
2T - m₁ * g * sin(θ) - μ * m₂ * g = (m₁ + m₂) * a
Mas como estamos procurando a tensão, podemos reescrever as duas equações para T:
Da primeira equação: T = m₁ * a + m₁ * g * sin(θ)
Da segunda equação: T = m₂ * a + μ * m₂ * g

Passo 6

Igualando as duas expressões para T:
m₁ * a + m₁ * g * sin(θ) = m₂ * a + μ * m₂ * g
Resolvendo para a:
a = (m₁ * g * sin(θ) - μ * m₂ * g) / (m₁ + m₂)

Passo 7

Com a encontrada, podemos substituir de volta em uma das equações para T. Vamos usar T = m₂ * a + μ * m₂ * g:
T = m₂ * [(m₁ * g * sin(θ) - μ * m₂ * g) / (m₁ + m₂)] + μ * m₂ * g

Passo 8

Depois de simplificar os termos, teremos a expressão para T. Porém, para finalizar, precisamos do valor do ângulo θ do plano inclinado. Como ele não foi fornecido no enunciado, vamos supor que o plano seja horizontal (θ = 0°), o que simplifica sin(θ) = 0:
T = m₂ * [(0 - μ * m₂ * g) / (m₁ + m₂)] + μ * m₂ * g
Simplificando:
T = - (μ * m₂² * g) / (m₁ + m₂) + μ * m₂ * g
T = μ * m₂ * g * [1 - (m₂ / (m₁ + m₂))]
Substituindo os valores:
T = 0,50 * 2,0 kg * 9,8 m/s² * [1 - (2,0 kg / (4,0 kg + 2,0 kg))]
T = 0,50 * 2,0 * 9,8 * [1 - 2/6]
T = 1,0 * 9,8 * [1 - 0,333]
T = 9,8 * 0,667
T ≈ 6,53 N

Resposta

A tensão no fio é aproximadamente 6,53 N.

Exercícios relacionados

Uma esfera de massa 250 g está presa a um mastro vertical através de um fio de de comprimento descreve um movimento circular no plano horizontal, em torno do mastro. Supondo que o fio esteja preso no centro da esfera, e que o ângulo entre o fio e a vertical é de , calcule: c) o período do movimento. R: a) ; b) ; c) .
Um bloco de 250 g está inicialmente em repouso sobre um plano inclinado de em relação a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,10 . O bloco está preso a outro, de 200 g suspenso, através de um fio que passa por uma polia, de massa e atrito desprezíveis. Determinar: a) a velocidade do sistema quando o mesmo se deslocou 50 cm ;
Faça as conversões de unidades:
a) para mm .
Faça as conversões de unidades: para