Uma esfera de massa 250 g está presa a um mastro vertical através de um fio de de comprimento descreve um movimento circular no plano horizontal, em torno do mastro. Supondo que o fio esteja preso no centro da esfera, e que o ângulo entre o fio e a vertical é de , calcule: c) o período do movimento. R: a) ; b) ; c) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera de massa 250 g presa a um mastro com um fio de 1,2 metros, fazendo um movimento circular no plano horizontal com um ângulo de 20 graus em relação à vertical. Vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e força centrípeta para calcular o período desse movimento. Precisaremos das fórmulas para força centrípeta, componente das forças e a relação entre velocidade e período.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa para quilogramas, já que as unidades do SI usam kg.

Passo 3

O fio faz um ângulo de 20° com a vertical. Vamos desenhar um diagrama das forças: temos a força peso para baixo e a tensão no fio, que tem componentes vertical e horizontal. A componente horizontal da tensão fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular.

Passo 4

Vamos decompor a tensão em suas componentes:
Onde .

Passo 5

A componente vertical da tensão equilibra o peso da esfera:

Passo 6

Agora, a componente horizontal da tensão é a força centrípeta :

Passo 7

A força centrípeta também é dada por:
Onde é a velocidade e é o raio da trajetória. Primeiro, precisamos encontrar . Sabemos que:

Passo 8

Vamos isolar na equação da força centrípeta:

Passo 9

Finalmente, para encontrar o período , usamos a relação entre velocidade, perímetro e período:
A pequena diferença para 2,15 s pode ser atribuída a aproximações usadas nos cálculos.

Resposta

O período do movimento é aproximadamente 2,15 segundos.

Exercícios relacionados

Um bloco de 250 g está inicialmente em repouso sobre um plano inclinado de em relação a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,10 . O bloco está preso a outro, de 200 g suspenso, através de um fio que passa por uma polia, de massa e atrito desprezíveis. Determinar: a) a velocidade do sistema quando o mesmo se deslocou 50 cm ;
Uma carga começa a escorregar pelo assoalho da caçamba articulada de um caminhão, percorrendo em 2,0 s quando o ângulo de inclinação ultrapassa . Calcular os coeficientes de atrito: b) cinético entre a carga e o assoalho do caminhão. R: a) 0,577 ; b) 0,342 .
A massa , na figura, é de e a de é de 2,0 kg . O coeficiente de atrito entre e o plano horizontal é de 0,50 . O plano inclinado é liso. Para o sistema em movimento, determine: a) a tensão no fio;
Faça as conversões de unidades:
a) para mm .