Um bloco de 250 g está inicialmente em repouso sobre um plano inclinado de 30^circ em relação a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,10 . O bloco está preso a outro, de 200 g suspenso, através de um fio que passa por uma polia, de massa e atrito desprezíveis. Determinar: a) a velocidade do sistema quando o mesmo se deslocou 50 cm ;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física sobre movimentos em um plano inclinado com atrito e uma polia. Precisamos usar conhecimentos de mecânica, especificamente as leis de Newton, forças em planos inclinados e atrito. Para isso, vamos identificar todas as forças atuando no sistema e usar as equações de movimento para encontrar a velocidade após o deslocamento de 50 cm.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam sobre cada bloco. No bloco de 250 g no plano inclinado, temos:
  • O peso ( P1): P1 = m1 cdot g, onde m1 = 0,250 kg e g = 9,8 , m/s²².
  • A força normal ( N), perpendicular ao plano.
  • A força de atrito ( f), que age contra o movimento.
  • A componente do peso paralela ao plano: P1paral<=l = P1 cdot sin(theta), onde theta = 30°.
No bloco de 200 g suspenso, temos:
  • O peso ( P2): P2 = m2 cdot g, onde m2 = 0,200 kg.

Passo 3

Calculamos as componentes das forças:
  • P1 = 0,250 cdot 9,8 = 2,45 , N
  • P1paral<=l = 2,45 cdot sin(30°) = 2,45 cdot 0,5 = 1,225 , N
  • A força normal: N = P1 cdot cos(30°) = 2,45 cdot 0,866 = 2,122 , N
  • A força de atrito: f = mu cdot N = 0,10 cdot 2,122 = 0,212 , N
  • P2 = 0,200 cdot 9,8 = 1,96 , N

Passo 4

Agora, vamos montar a equação de movimento para o sistema. Considerando que o bloco de 200 g puxa o bloco de 250 g para baixo do plano, a força resultante ( F) no sistema é:
F = P2 - P1paral<=l - f = 1,96 - 1,225 - 0,212 = 0,523 , N

Passo 5

Calculamos a aceleração ( a) do sistema usando a segunda lei de Newton:
F = (m1 + m2) cdot a
0,523 = (0,250 + 0,200) cdot a
0,523 = 0,450 cdot a
a = 0,5230,450 approx 1,163 , m/s²²

Passo 6

Por fim, usamos a fórmula de movimento uniformemente acelerado para encontrar a velocidade final ( v) após deslocar 50 cm (0,50 m):
v² = v0² + 2 cdot a cdot s²²
Como o sistema parte do repouso, v0 = 0:
v = raiz2 cdot 1,163 cdot 0,50 = raiz1,163 approx 1,078 , m/s

Resposta

A velocidade do sistema após deslocar 50 cm é aproximadamente 1,08 , m/s.

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