Uma massa de 5 kg de
a
e com título de
está contida num balão esférico. O balão é feito de um material elástico tal que a pressão interna é diretamente proporcional ao seu diâmetro. O sistema é aquecido até que o R-134a se encontre a uma pressão de 600 kPa . Determine o trabalho realizado pela massa de R-134a e o calor trocado durante o processo.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos 5 kg de R-134a (um tipo de refrigerante) a 10°C com um título de 30%. Esse refrigerante está dentro de um balão esférico que é elástico, ou seja, a pressão interna está diretamente proporcional ao diâmetro do balão. A gente vai aquecer esse sistema até que a pressão interna chegue a 600 kPa. Nosso objetivo é descobrir dois pontos:
- O trabalho realizado pela massa de R-134a durante esse processo.
- O calor trocado nesse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos de fase (sólido, líquido, gasoso) e a relação entre pressão e volume. Também vamos precisar entender um pouco sobre trabalho termodinâmico e transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o título de 30%. O título (
) representa a fração de vapor na mistura líquido-vapor. Então, um título de 30% significa que 30% da massa é vapor e 70% é líquido.
Portanto, a massa de vapor é:
E a massa de líquido é:
Passo 3
Agora, vamos precisar das propriedades termodinâmicas do R-134a a 10°C. Precisamos consultar uma tabela de propriedades do R-134a para encontrar a pressão de saturação (
) e os volumes específicos do líquido saturado (
) e do vapor saturado (
) nessa temperatura.
Suponhamos que a pressão de saturação do R-134a a 10°C seja
. (Esse valor é hipotético; na prática, você deve verificar na tabela.)
Passo 4
Como a pressão interna é diretamente proporcional ao diâmetro do balão, podemos escrever:
Isso significa que:
Onde
é a constante de proporcionalidade. Inicialmente, a pressão é
e digamos que o diâmetro inicial é
. Quando a pressão sobe para
, o diâmetro passa a ser
. Então:
Substituindo os valores:
Isso significa que o diâmetro dobra quando a pressão dobra.
Passo 5
Como o balão é esférico, o volume (
) está relacionado ao diâmetro pela fórmula do volume da esfera:
Assim, se o diâmetro dobra (
), o novo volume
será:
Ou seja, o volume aumenta 8 vezes.
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema. O trabalho
em um processo de expansão ou compressão a pressão constante é dado por:
Mas aqui a pressão não é constante; ela varia conforme o diâmetro. No entanto, sabemos que
e
. Podemos relacionar isso para encontrar uma expressão para o trabalho.
Sabemos que:
Substituindo na expressão do volume:
Assim, a variação de volume em termos de pressão é:
Simplificando:
Calculando os valores:
Então, o trabalho é:
Isso nos dá o trabalho realizado pelo sistema. No entanto, para encontrar um valor numérico, precisaríamos saber a constante
, que não foi fornecida. Portanto, o trabalho realizado é proporcional a
.
Passo 7
Agora, vamos calcular o calor trocado
. Usamos a primeira lei da termodinâmica:
Onde
é a variação da energia interna. Para calcular
, precisamos conhecer as propriedades específicas do R-134a nos estados inicial e final.
No estado inicial, temos uma mistura líquido-vapor a 10°C com pressão de 300 kPa. No estado final, a pressão é 600 kPa, e assumindo que a temperatura também aumenta (o que geralmente ocorre com o aquecimento), precisaríamos das propriedades do R-134a a 600 kPa para calcular
.
Sem os valores exatos das tabelas, não podemos calcular numericamente
. Portanto, expressamos o calor trocado como:
Onde
é o trabalho que calculamos anteriormente, e
depende das variações das propriedades internas do R-134a.
Resposta
O trabalho realizado pela massa de R-134a durante o processo é proporcional a
, onde
é a constante de proporcionalidade entre a pressão e o diâmetro do balão. O calor trocado no processo é dado por
, onde
representa a variação da energia interna do sistema e
é o trabalho realizado. Para obter valores numéricos precisos, seriam necessárias informações adicionais sobre a constante
e as propriedades termodinâmicas do R-134a nos estados inicial e final.