Uma massa de 5 kg de R-134 a a 10^circ C e com título de 30 % está contida num balão esférico. O balão é feito de um material elástico tal que a pressão interna é diretamente proporcional ao seu diâmetro. O sistema é aquecido até que o R-134a se encontre a uma pressão de 600 kPa . Determine o trabalho realizado pela massa de R-134a e o calor trocado durante o processo.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos 5 kg de R-134a (um tipo de refrigerante) a 10°C com um título de 30%. Esse refrigerante está dentro de um balão esférico que é elástico, ou seja, a pressão interna está diretamente proporcional ao diâmetro do balão. A gente vai aquecer esse sistema até que a pressão interna chegue a 600 kPa. Nosso objetivo é descobrir dois pontos:
  1. O trabalho realizado pela massa de R-134a durante esse processo.
  2. O calor trocado nesse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos de fase (sólido, líquido, gasoso) e a relação entre pressão e volume. Também vamos precisar entender um pouco sobre trabalho termodinâmico e transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o título de 30%. O título ( x = massa de vapormassa total = 0,3 ) representa a fração de vapor na mistura líquido-vapor. Então, um título de 30% significa que 30% da massa é vapor e 70% é líquido.
mvapor = x cdot m = 0,3 times 5 kg = 1,5 kg
Portanto, a massa de vapor é:
mlíquido = m - mvapor = 5 kg - 1,5 kg = 3,5 kg
E a massa de líquido é:
í

Passo 3

Agora, vamos precisar das propriedades termodinâmicas do R-134a a 10°C. Precisamos consultar uma tabela de propriedades do R-134a para encontrar a pressão de saturação ( ) e os volumes específicos do líquido saturado ( ) e do vapor saturado ( ) nessa temperatura.
Suponhamos que a pressão de saturação do R-134a a 10°C seja . (Esse valor é hipotético; na prática, você deve verificar na tabela.)

Passo 4

Como a pressão interna é diretamente proporcional ao diâmetro do balão, podemos escrever:
P propto D
Isso significa que:
P = k cdot D
Onde P2P1 = D2D1 é a constante de proporcionalidade. Inicialmente, a pressão é 600300 = D2D1 Rightarrow D2 = 2 cdot D1 e digamos que o diâmetro inicial é . Quando a pressão sobe para , o diâmetro passa a ser . Então:
Substituindo os valores:
Isso significa que o diâmetro dobra quando a pressão dobra.

Passo 5

Como o balão é esférico, o volume ( V = 43pi (D2)^3 = pi6 D^3 ) está relacionado ao diâmetro pela fórmula do volume da esfera:
V2 = pi6 (2D1)^3 = pi6 times 8D1^3 = 8 cdot pi6 D1^3 = 8V1
Assim, se o diâmetro dobra ( ), o novo volume será:
Ou seja, o volume aumenta 8 vezes.

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema. O trabalho W = P De em um processo de expansão ou compressão a pressão constante é dado por:
P = kD Rightarrow D = Pk
Mas aqui a pressão não é constante; ela varia conforme o diâmetro. No entanto, sabemos que V = pi6 D^3 = pi6 (Pk)^3 e De. Podemos relacionar isso para encontrar uma expressão para o trabalho.
Sabemos que:
De
Substituindo na expressão do volume:
600^3 = 216,000,000
Assim, a variação de volume em termos de pressão é:
300^3 = 27,000,000
Simplificando:
De
Calculando os valores:
W = P De
Então, o trabalho é:
Isso nos dá o trabalho realizado pelo sistema. No entanto, para encontrar um valor numérico, precisaríamos saber a constante , que não foi fornecida. Portanto, o trabalho realizado é proporcional a .

Passo 7

Agora, vamos calcular o calor trocado Q = De. Usamos a primeira lei da termodinâmica:
Q = De
Onde é a variação da energia interna. Para calcular , precisamos conhecer as propriedades específicas do R-134a nos estados inicial e final.
No estado inicial, temos uma mistura líquido-vapor a 10°C com pressão de 300 kPa. No estado final, a pressão é 600 kPa, e assumindo que a temperatura também aumenta (o que geralmente ocorre com o aquecimento), precisaríamos das propriedades do R-134a a 600 kPa para calcular .
Sem os valores exatos das tabelas, não podemos calcular numericamente . Portanto, expressamos o calor trocado como:
Onde é o trabalho que calculamos anteriormente, e depende das variações das propriedades internas do R-134a.

Resposta

O trabalho realizado pela massa de R-134a durante o processo é proporcional a , onde é a constante de proporcionalidade entre a pressão e o diâmetro do balão. O calor trocado no processo é dado por , onde representa a variação da energia interna do sistema e é o trabalho realizado. Para obter valores numéricos precisos, seriam necessárias informações adicionais sobre a constante e as propriedades termodinâmicas do R-134a nos estados inicial e final.

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