Um balão elástico esférico, contendo inicialmente 5 kg de vapor saturado de amônia a
, é ligado através de uma válvula a um tanque rígido, em vácuo, de
. O material do balão é tal que a pressão interna é diretamente proporcional ao diâmetro do balão. A válvula é aberta permitindo que a amônia escoe do balão para o tanque, até que a pressão interna do balão se reduza para 600 kPa ; nesse instante a válvula é fechada. A temperatura final, tanto no balão como no tanque, é
. Determinar: O trabalho realizado pela amônia durante o processo.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa resolver aqui. Temos um balão esférico que contém 5 kg de vapor saturado de amônia a 20°C. Esse balão está ligado a um tanque rígido de 3 m³ que está em vácuo. Quando abrimos a válvula, a amônia flui do balão para o tanque até que a pressão interna do balão caia para 600 kPa. A temperatura final, tanto no balão quanto no tanque, permanece em 20°C. Queremos descobrir qual foi o trabalho realizado pela amônia durante esse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especificamente relacionados a processos de expansão de gases e trabalho em sistemas fechados. Vamos também precisar usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar pressão, volume e temperatura do gás.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos e o que precisamos encontrar. Sabemos:
- Massa inicial de amônia (
) = 5 kg - Temperatura constante (
) = 20°C = 293 K - Pressão final no balão (
) = 600 kPa - Volume do tanque (
) = 3 m³
Queremos encontrar o trabalho realizado pela amônia durante o processo.
Para isso, vamos precisar calcular tanto o volume final do balão quanto o volume do gás que foi transferido para o tanque.
Passo 3
Vamos assumir que a amônia se comporta como um gás ideal, o que nos permite usar a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
= pressão -
= volume -
= número de mols -
= constante dos gases ideais ( ) -
= temperatura
Primeiro, precisamos calcular o número de mols de amônia inicialmente no balão. A massa molar da amônia (
) é aproximadamente 17 g/mol.
Passo 4
Agora, usando a Lei dos Gases Ideais, podemos expressar o volume inicial do balão (
):
No entanto, não conhecemos a pressão inicial (
), mas sabemos que a pressão é diretamente proporcional ao diâmetro do balão. Como o balão é elástico e esférico, podemos relacionar a pressão e o volume.
Porém, para simplificar, vamos considerar que o processo acontece em temperatura constante (processo isotérmico), onde a relação entre pressão e volume é inversa:
Mas precisamos encontrar
, o volume final do balão. Sabemos que parte da amônia se transfere para o tanque rígido de 3 m³, então:
E o volume transferido é o volume no tanque, que é 3 m³.
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Substituindo
pela relação com a quantidade de gás:
Simplificando:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Agora que temos o volume inicial e final, podemos calcular o trabalho realizado na expansão isotérmica. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
Sabendo que
:
Calculando:
Resposta
O trabalho realizado pela amônia durante o processo foi de aproximadamente -8,64 × 10⁶ J.