Um balão elástico esférico, contendo inicialmente 5 kg de vapor saturado de amônia a 20^circ C, é ligado através de uma válvula a um tanque rígido, em vácuo, de 3 m^3. O material do balão é tal que a pressão interna é diretamente proporcional ao diâmetro do balão. A válvula é aberta permitindo que a amônia escoe do balão para o tanque, até que a pressão interna do balão se reduza para 600 kPa ; nesse instante a válvula é fechada. A temperatura final, tanto no balão como no tanque, é 20^circ C. Determinar: O trabalho realizado pela amônia durante o processo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa resolver aqui. Temos um balão esférico que contém 5 kg de vapor saturado de amônia a 20°C. Esse balão está ligado a um tanque rígido de 3 m³ que está em vácuo. Quando abrimos a válvula, a amônia flui do balão para o tanque até que a pressão interna do balão caia para 600 kPa. A temperatura final, tanto no balão quanto no tanque, permanece em 20°C. Queremos descobrir qual foi o trabalho realizado pela amônia durante esse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especificamente relacionados a processos de expansão de gases e trabalho em sistemas fechados. Vamos também precisar usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar pressão, volume e temperatura do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos e o que precisamos encontrar. Sabemos:
  • Massa inicial de amônia ( ) = 5 kg
  • Temperatura constante ( ) = 20°C = 293 K
  • Pressão final no balão ( ) = 600 kPa
  • Volume do tanque ( ) = 3 m³
Queremos encontrar o trabalho realizado pela amônia durante o processo.
Para isso, vamos precisar calcular tanto o volume final do balão quanto o volume do gás que foi transferido para o tanque.

Passo 3

Vamos assumir que a amônia se comporta como um gás ideal, o que nos permite usar a Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • ni = miM = 5000 , g17 , g/mol approx 294,12 , mol = pressão
  • = volume
  • = número de mols
  • = constante dos gases ideais ( )
  • = temperatura
Primeiro, precisamos calcular o número de mols de amônia inicialmente no balão. A massa molar da amônia ( ) é aproximadamente 17 g/mol.

Passo 4

Agora, usando a Lei dos Gases Ideais, podemos expressar o volume inicial do balão ( Vi = ni RTPi ):
Pi Vi = Pf Vf
No entanto, não conhecemos a pressão inicial ( Vf = Vi - Vtransferido ), mas sabemos que a pressão é diretamente proporcional ao diâmetro do balão. Como o balão é elástico e esférico, podemos relacionar a pressão e o volume.
Porém, para simplificar, vamos considerar que o processo acontece em temperatura constante (processo isotérmico), onde a relação entre pressão e volume é inversa:
Mas precisamos encontrar , o volume final do balão. Sabemos que parte da amônia se transfere para o tanque rígido de 3 m³, então:
E o volume transferido é o volume no tanque, que é 3 m³.

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para encontrar Pi Vi = Pf (Vi - Vt) :
ni RTVi Vi = Pf (Vi - Vt)
Substituindo ni RT = Pf (Vi - Vt) pela relação com a quantidade de gás:
Vi = ni RTPf + Vt
Simplificando:
Vi = 294,12 times 8,314 times 293600 times 10^3 + 3
Resolvendo para Vi approx 714,365600 times 10^3 + 3 approx 1,19 + 3 = 4,19 , m^3 :
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 6

Agora que temos o volume inicial e final, podemos calcular o trabalho realizado na expansão isotérmica. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
W = nRT ln(VfVi)
Sabendo que W = 294,12 times 8,314 times 293 times ln(1,194,19) :
W approx 294,12 times 8,314 times 293 times ln(0,284) approx 294,12 times 8,314 times 293 times (-1,26) approx -8,64 times 10^6 , J
Calculando:

Resposta

O trabalho realizado pela amônia durante o processo foi de aproximadamente -8,64 × 10⁶ J.

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