Considere um recipiente de paredes rígidas e adiabáticas que apresenta dois compartimentos de igual volume, separados por uma parede. Em um dos compartimentos se encontram dois quilogramas de
a 7 bars e
. O outro compartimento está vazio. A parede que separa os compartimentos se rompe e a água passa a ocupar todo o volume do recipiente. Calcule a temperatura e a pressão finais.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar usar. Aqui, temos um recipiente com duas partes de igual tamanho. Em uma delas, tem 2 kg de água (
) a 7 bars e 320°C, e a outra está vazia. Quando a parede que separa as duas partes se rompe, a água vai ocupar todo o volume. Nosso objetivo é descobrir qual será a temperatura e a pressão finais desse sistema. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente a primeira lei da termodinâmica para processos adiabáticos, onde não há troca de calor com o ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Massa de água (
): 2 kg - Pressão inicial (
): 7 bars - Temperatura inicial (
): 320°C - O recipiente é adiabático (não troca calor com o ambiente)
- O volume total após a ruptura da parede será o dobro do volume inicial ocupado pela água
Como as paredes são rígidas, o volume não muda. Isso significa que, inicialmente, a água ocupa metade do volume total, e após a ruptura, ocupa todo o volume. Precisamos encontrar a pressão e a temperatura finais (
e
).
Passo 3
Vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica, que diz:
Onde:
-
é a variação da energia interna -
é o calor trocado -
é o trabalho realizado
Como o sistema é adiabático,
. Além disso, como as paredes são rígidas, não há trabalho de expansão (
). Então, a equação simplifica para:
Isso significa que a energia interna da água permanece constante durante o processo.
Passo 4
Sabemos que a energia interna
da água depende da sua temperatura. Como
, a temperatura final
deve ser igual à temperatura inicial
:
Agora, para encontrar a pressão final
, consideramos que o volume dobra e a temperatura permanece constante. Pela lei dos gases ideais ajustada para líquidos (já que estamos lidando com água), a pressão é inversamente proporcional ao volume quando a temperatura é constante:
Resposta
A temperatura final é
e a pressão final é
bars.