Considere um recipiente de paredes rígidas e adiabáticas que apresenta dois compartimentos de igual volume, separados por uma parede. Em um dos compartimentos se encontram dois quilogramas de H2 O a 7 bars e 320^circ C. O outro compartimento está vazio. A parede que separa os compartimentos se rompe e a água passa a ocupar todo o volume do recipiente. Calcule a temperatura e a pressão finais.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar usar. Aqui, temos um recipiente com duas partes de igual tamanho. Em uma delas, tem 2 kg de água ( ) a 7 bars e 320°C, e a outra está vazia. Quando a parede que separa as duas partes se rompe, a água vai ocupar todo o volume. Nosso objetivo é descobrir qual será a temperatura e a pressão finais desse sistema. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente a primeira lei da termodinâmica para processos adiabáticos, onde não há troca de calor com o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Massa de água ( ): 2 kg
  • Pressão inicial ( ): 7 bars
  • Temperatura inicial ( ): 320°C
  • O recipiente é adiabático (não troca calor com o ambiente)
  • O volume total após a ruptura da parede será o dobro do volume inicial ocupado pela água
Como as paredes são rígidas, o volume não muda. Isso significa que, inicialmente, a água ocupa metade do volume total, e após a ruptura, ocupa todo o volume. Precisamos encontrar a pressão e a temperatura finais ( e ).

Passo 3

Vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica, que diz:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna
  • é o calor trocado
  • é o trabalho realizado
Como o sistema é adiabático, . Além disso, como as paredes são rígidas, não há trabalho de expansão ( ). Então, a equação simplifica para:
Isso significa que a energia interna da água permanece constante durante o processo.

Passo 4

Sabemos que a energia interna Tf = Ti = 320°C da água depende da sua temperatura. Como Pf = Pi2 = 7 bars2 = 3,5 bars , a temperatura final deve ser igual à temperatura inicial :
Agora, para encontrar a pressão final , consideramos que o volume dobra e a temperatura permanece constante. Pela lei dos gases ideais ajustada para líquidos (já que estamos lidando com água), a pressão é inversamente proporcional ao volume quando a temperatura é constante:

Resposta

A temperatura final é e a pressão final é bars.

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