Uma massa de 3 kg de propano com pressão de 300 kPa e volume de 0,35
, passa por uma sequência de três transformações:
transformação: expansão adiabática até o volume de
.
transformação: expansão isobárica até o volume de
.
transformação: expansão isotérmica até o volume de
.
Determine:
Dados:
A pressão e temperatura final.
Respostas: b)
Determine:
A pressão e temperatura final.
Respostas: b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica envolvendo uma massa de 3 kg de propano que passa por três transformações diferentes: adiabática, isobárica e isotérmica. O que a gente precisa descobrir é a pressão e a temperatura finais dessa massa de propano depois dessas transformações. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as equações específicas para cada tipo de transformação. Vamos precisar dos valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a primeira transformação, que é uma expansão adiabática até o volume de
. Em uma transformação adiabática, não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. A relação entre a pressão e o volume em uma transformação adiabática é dada por:
Onde:
Vamos resolver para
:
Calculando isso:
Então, após a primeira transformação, a pressão é de aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda transformação, que é uma expansão isobárica até o volume de
. “Isobárica” significa que a pressão permanece constante durante essa transformação. A relação entre os volumes e as temperaturas em uma transformação isobárica é dada por:
Mas antes disso, precisamos encontrar a temperatura após a primeira transformação. Usando a equação dos gases ideais:
Para a primeira transformação:
Agora, na segunda transformação, a pressão permanece
, e o volume aumenta para
. Vamos encontrar a nova temperatura
:
Então, após a segunda transformação, a temperatura é de aproximadamente
.
Passo 4
Finalmente, temos a terceira transformação, que é uma expansão isotérmica até o volume de
. “Isotérmica” significa que a temperatura permanece constante durante essa transformação. Para uma transformação isotérmica, a relação entre pressão e volume é dada por:
Ou seja:
Queremos encontrar
, sabendo que
e
, com
:
Como a transformação é isotérmica, a temperatura permanece
.