Uma massa de 3 kg de propano com pressão de 300 kPa e volume de 0,35 m^3, passa por uma sequência de três transformações:
1^ a transformação: expansão adiabática até o volume de 0,59 m^3.
2^a transformação: expansão isobárica até o volume de 0,76 m^3.
3^a transformação: expansão isotérmica até o volume de 1,15 m^3.
Determine: Dados: k=1,126 R=0,18855 kJ / kg K
A pressão e temperatura final.
Respostas: b) p4=110,12 kPa ; T4=223,88 Kc) Wt=133,86 kJ

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica envolvendo uma massa de 3 kg de propano que passa por três transformações diferentes: adiabática, isobárica e isotérmica. O que a gente precisa descobrir é a pressão e a temperatura finais dessa massa de propano depois dessas transformações. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as equações específicas para cada tipo de transformação. Vamos precisar dos valores de k = 1,126 e R = 0,18855 , kJ/kg,K.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a primeira transformação, que é uma expansão adiabática até o volume de 0,59 , m^3. Em uma transformação adiabática, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, Q = 0. A relação entre a pressão e o volume em uma transformação adiabática é dada por:
P1 V1^k = P2 V2^k
Onde:
  • P1 = 300 , kPa
  • V1 = 0,35 , m^3
  • V2 = 0,59 , m^3
  • k = 1,126
Vamos resolver para P2:
P2 = P1 ( V1V2 )^k = 300 times ( 0,350,59 )^1,126
Calculando isso:
P2 approx 300 times (0,593)^1,126 approx 300 times 0,558 approx 167,4 , kPa
Então, após a primeira transformação, a pressão é de aproximadamente 167,4 , kPa.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda transformação, que é uma expansão isobárica até o volume de 0,76 , m^3. “Isobárica” significa que a pressão permanece constante durante essa transformação. A relação entre os volumes e as temperaturas em uma transformação isobárica é dada por:
V2T2 = V3T3
Mas antes disso, precisamos encontrar a temperatura após a primeira transformação. Usando a equação dos gases ideais:
P V = m R T
Para a primeira transformação:
T2 = P2 V2m R = 167,4 times 0,593 times 0,18855 approx 98,8860,566 approx 174,8 , K
Agora, na segunda transformação, a pressão permanece 167,4 , kPa, e o volume aumenta para 0,76 , m^3. Vamos encontrar a nova temperatura T3:
T3 = V3V2 times T2 = 0,760,59 times 174,8 approx 1,29 times 174,8 approx 225,8 , K
Então, após a segunda transformação, a temperatura é de aproximadamente 225,8 , K.

Passo 4

Finalmente, temos a terceira transformação, que é uma expansão isotérmica até o volume de 1,15 , m^3. “Isotérmica” significa que a temperatura permanece constante durante essa transformação. Para uma transformação isotérmica, a relação entre pressão e volume é dada por:
P V = constante
Ou seja:
P3 V3 = P4 V4
Queremos encontrar P4, sabendo que V4 = 1,15 , m^3 e V3 = 0,76 , m^3, com P3 = 167,4 , kPa:
P4 = P3 times V3V4 = 167,4 times 0,761,15 approx 167,4 times 0,66 approx 110,6 , kPa
Como a transformação é isotérmica, a temperatura permanece 225,8 , K.

Resposta

p4 approx 110,6 , kPa; T4 approx 225,8 , K

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