A pressão P do gás contido em um conjunto cilindro-pistão varia com seu volume V de acordo com P=A+(B / V), onde A e B são constantes.
(a) Se a pressão está em lbf/ft² e o volume está em ft^3, quais são as unidades de A e B ?
(b) Se a pressão está em kPa e o volume está em m^3, quais são as unidades de A e B ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a relação entre pressão ( P) e volume ( V) de um gás num cilindro-pistão, usando a fórmula P = A + BV. A gente precisa descobrir as unidades das constantes A e B em duas situações diferentes: quando a pressão está em lbf/ft² e o volume em ft^3, e quando a pressão está em kPa e o volume em m^3. Para resolver isso, vamos usar o lance de análise de unidades, que é basicamente garantir que todos os termos na equação tenham as mesmas unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula P = A + BV. Aqui, A e BV precisam ter a mesma unidade que a pressão P, porque você não pode somar coisas com unidades diferentes. Então, a unidade de A deve ser igual à unidade de P.

Passo 3

Agora, olhando para o termo BV: Já que V é o volume, queremos que BV tenha a mesma unidade de P. Isso significa que B precisa ter uma unidade que, quando dividida pelo volume V, resulte na unidade de pressão P.
Matematicamente, isso fica assim:
Unidade de BV = Unidade de P
Rightarrow Unidade de B = Unidade de P times Unidade de V

Passo 4

Vamos aplicar isso na parte (a):
Parte (a): Pressão em lbf/ft² e volume em ft^3.
  • Unidade de A: Como A tem a mesma unidade de P, então A está em lbf/ft².
  • Unidade de B: Usando a equação acima:
Unidade de B = lbf/ft² times ft^3 = lbf cdot ft ²

Passo 5

Agora para a parte (b):
Parte (b): Pressão em kPa e volume em m^3.
  • Unidade de A: Novamente, A tem a mesma unidade de P, então A está em kPa.
  • Unidade de B: Usando a mesma lógica:
Unidade de B = kPa times m^3 = kPa cdot m^3

Resposta

(a) As unidades são A: lbf/ft² e B: lbf·ft.
(b) As unidades são A: kPa e B: kPa·m³.

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