A pressão
do gás contido em um conjunto cilindro-pistão varia com seu volume
de acordo com
, onde
e
são constantes.
(a) Se a pressão está em lbf/ft² e o volume está em
, quais são as unidades de
e
?
(b) Se a pressão está em kPa e o volume está em
, quais são as unidades de
e
?
(a) Se a pressão está em lbf/ft² e o volume está em
(b) Se a pressão está em kPa e o volume está em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a relação entre pressão (
) e volume (
) de um gás num cilindro-pistão, usando a fórmula
. A gente precisa descobrir as unidades das constantes
e
em duas situações diferentes: quando a pressão está em lbf/ft² e o volume em
, e quando a pressão está em kPa e o volume em
. Para resolver isso, vamos usar o lance de análise de unidades, que é basicamente garantir que todos os termos na equação tenham as mesmas unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula
. Aqui,
e
precisam ter a mesma unidade que a pressão
, porque você não pode somar coisas com unidades diferentes. Então, a unidade de
deve ser igual à unidade de
.
Passo 3
Agora, olhando para o termo
: Já que
é o volume, queremos que
tenha a mesma unidade de
. Isso significa que
precisa ter uma unidade que, quando dividida pelo volume
, resulte na unidade de pressão
.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 4
Vamos aplicar isso na parte (a):
Parte (a): Pressão em lbf/ft² e volume em
.
-
Unidade de
: Como tem a mesma unidade de , então está em lbf/ft². -
Unidade de
: Usando a equação acima:
Passo 5
Agora para a parte (b):
Parte (b): Pressão em kPa e volume em
.
-
Unidade de
: Novamente, tem a mesma unidade de , então está em kPa. -
Unidade de
: Usando a mesma lógica:
Resposta
(a) As unidades são
: lbf/ft² e
: lbf·ft.
(b) As unidades são
: kPa e
: kPa·m³.