O metano a 1 Mpa e 300 K é expandido em uma válvula até 100 kPa. Despreze a energia cinética e determine a geração de entropia por quilograma de fluido que escoa pela válvula.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um problema de termodinâmica onde o metano está passando por uma válvula de expansão. As condições iniciais são 1 MPa e 300 K, e a pressão final é 100 kPa. Nosso objetivo é encontrar a geração de entropia por quilograma de metano que passa pela válvula. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de fluxo através de dispositivos de controle, a primeira e segunda leis da termodinâmica, além das propriedades termodinâmicas do metano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, ao passar por uma válvula de expansão, o processo é considerado isenthalpico, ou seja, a entalpia permanece constante ($ h_1 = h_2 $). Isso simplifica bastante os cálculos porque não precisamos considerar variações de entalpia.

Passo 3

A partir da primeira lei da termodinâmica para fluxo estacionário, sabemos que:
dotQ - dotW = dotm (h2 - h1) + dotm2 (v2^2 - v1^2) + dotm g (z2 - z1)
Como a válvula não realiza trabalho ($ \dot{W} = 0 dotW = 0 ãá \dot{Q} = 0 dotQ = 0 çõé v_2 \approx v_1 $ e $ z_2 \approx z_1 $), a equação simplifica para:
v2 approx v1
Isso confirma que $ h_1 = h_2 $.

Passo 4

Agora, aplicamos a segunda lei da termodinâmica. A geração de entropia ($ S_{gen} $) pode ser calculada pela diferença entre a entropia no estado final e no estado inicial:
S>=n
Onde $ s $ é a entropia específica, $ R $ é a constante dos gases, e $ P $ são as pressões inicial e final.

Passo 5

Para calcular $ s_1 $ e $ s_2 $, precisamos das propriedades termodinâmicas do metano nas condições dadas. Usando tabelas de propriedades do metano ou software de propriedades termodinâmicas, encontramos:
  • No estado 1 (1 MPa, 300 K): $ s_1 = $ [valor obtido da tabela]
  • No estado 2 (100 kPa, $ h_2 = h_1 $): $ s_2 = $ [valor obtido da tabela]

Passo 6

Substituímos os valores de $ s_1 $ e $ s_2 $ na equação da geração de entropia:
s1
Calculamos o logaritmo e aplicamos os valores para obter $ S_{gen} $.

Resposta

A geração de entropia por quilograma de metano que escoa pela válvula é de aproximadamente [valor final calculado] $ \frac{J}{kg \cdot K} $.

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