Qual a massa de sacarose,
, que se deve dissolver em
de água para óbter uma solução em que a fraçã̃o molar de
é 0,124 ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre encontrar a massa de sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) que precisamos dissolver em 100,0 g de água para que a fração molar da sacarose na solução seja 0,124. Vamos precisar usar conceitos de frazão molar e massa molar para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fração molar. A fração molar de um componente em uma solução é a razão entre o número de mols desse componente e o número total de mols na solução. A fórmula é:
No nosso caso, a fração molar da sacarose é 0,124.
Passo 3
Agora, precisamos calcular quantos mols de água temos nos 100,0 g. A água (H₂O) tem uma massa molar de aproximadamente 18,015 g/mol. Usamos a fórmula:
Então:
Passo 4
Vamos chamar o número de mols de sacarose de $ n_{sacarose} $. A fração molar da sacarose é dada por:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ n_{sacarose} $.
Passo 5
Multiplicando ambos os lados da equação por $ n_{sacarose} + 5,55 $:
Distribuindo o 0,124:
Subtraindo $ 0,124n_{sacarose} $ de ambos os lados:
Agora, isolando $ n_{sacarose} $:
Passo 6
Agora que temos o número de mols de sacarose, vamos converter isso para massa. A massa molar da sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) é aproximadamente 342,30 g/mol. Usamos a fórmula:
Então:
Resposta
Para obter uma solução com fração molar de sacarose igual a 0,124, devemos dissolver aproximadamente 268,6 g de sacarose em 100,0 g de água.