Qual a massa de sacarose, C12 H22 O11, que se deve dissolver em 100,0 g de água para óbter uma solução em que a fraçã̃o molar de C12 H22 O11 é 0,124 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre encontrar a massa de sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) que precisamos dissolver em 100,0 g de água para que a fração molar da sacarose na solução seja 0,124. Vamos precisar usar conceitos de frazão molar e massa molar para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fração molar. A fração molar de um componente em uma solução é a razão entre o número de mols desse componente e o número total de mols na solução. A fórmula é:
Fração molar = número de mols do solutonúmero total de mols da solução çãúúçã
No nosso caso, a fração molar da sacarose é 0,124.

Passo 3

Agora, precisamos calcular quantos mols de água temos nos 100,0 g. A água (H₂O) tem uma massa molar de aproximadamente 18,015 g/mol. Usamos a fórmula:
Número de mols = massamassa molar ú
Então:
nágua = 100,0 g18,015 g/mol approx 5,55 mol á

Passo 4

Vamos chamar o número de mols de sacarose de $ n_{sacarose} $. A fração molar da sacarose é dada por:
nsacarose
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ n_{sacarose} $.

Passo 5

Multiplicando ambos os lados da equação por $ n_{sacarose} + 5,55 $:
nsacarose + 5,55
Distribuindo o 0,124:
0,124 times (nsacarose + 5,55) = nsacarose
0,124 times nsacarose + 0,124 times 5,55 = nsacarose
Subtraindo $ 0,124n_{sacarose} $ de ambos os lados:
0,124nsacarose + 0,6882 = nsacarose
Agora, isolando $ n_{sacarose} $:
0,124nsacarose

Passo 6

Agora que temos o número de mols de sacarose, vamos converter isso para massa. A massa molar da sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) é aproximadamente 342,30 g/mol. Usamos a fórmula:
Massa = número de mols times massa molar ú
Então:
Massa de sacarose = 0,7855 mol times 342,30 g/mol approx 268,6 g

Resposta

Para obter uma solução com fração molar de sacarose igual a 0,124, devemos dissolver aproximadamente 268,6 g de sacarose em 100,0 g de água.

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