A massa da Terra é 5,97x10²⁴ kg, a massa da Lua é 7,35x10²² kg e a distância média da Lua do centro da Terra é de 3,84x10⁵ km. Use esses dados para calcular a magnitude da força gravitacional exercida pela Terra sobre a Lua​.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente quer calcular a força gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua. Para isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton. Precisamos das massas da Terra e da Lua, além da distância entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
F = G M1 times M2r^2
Onde:
- $ F $ é a força gravitacional,
- $ G $ é a constante gravitacional ( F ),
- $ M_1 $ e $ M_2 $ são as massas dos dois corpos (Terra e Lua),
- $ r $ é a distância entre os centros dos dois corpos.

Passo 3

Vamos converter a distância da Lua para metros, já que a constante $ G $ está em unidades do Sistema Internacional (SI):
G

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
F = 6,674 times 10^-11 times 5,97 times 10^24 times 7,35 times 10^22(3,84 times 10^8)^2

Passo 5

Calculando o denominador:
(3,84 times 10^8)^2 = 1,47456 times 10^17 , m^2

Passo 6

Multiplicando as massas:
5,97 times 10^24 times 7,35 times 10^22 = 4,38595 times 10^47 , kg^2

Passo 7

Substituindo de volta na fórmula:
F = 6,674 times 10^-11 times 4,38595 times 10^471,47456 times 10^17

Passo 8

Fazendo as contas finais:
F = 6,674 times 10^-11 times 2,975 times 10^30
F approx 1,987 times 10^20 , N

Resposta

A magnitude da força gravitacional exercida pela Terra sobre a Lua é aproximadamente 1,99 times 10^20 newtons.

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