(3,0) Que massa de vapor inicialmente a 130^circ C. é necessária para aquecer 200 g de água em um recipiente de vidro de 100 g a 20,0^circ C para 50 ; 0^circ C?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a massa de vapor a 130°C que é necessária para aquecer 200 g de água e 100 g de vidro de 20°C até 50°C. Vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre substâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coisas envolvidas:
  • Água: 200 g passando de 20°C para 50°C.
  • Vidro: 100 g passando de 20°C para 50°C.
  • Vapor de água: Inicialmente a 130°C, vai esfriar e liberar calor para aquecer a água e o vidro.
Precisamos calcular quanto de calor é necessário para aquecer a água e o vidro, e depois ver quanto vapor precisa liberar esse calor.

Passo 3

Vamos calcular o calor necessário para aquecer a água. Usamos a fórmula:
Qágua = mágua times cágua times Deááá
Onde:
  • $ m_{água} = 200 , g $
  • $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $
  • $ \Delta T = 50°C - 20°C = 30°C $
Então:
mágua = 200 , g á

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor necessário para aquecer o vidro:
Qvidro = mvidro times cvidro times De
Onde:
  • $ m_{vidro} = 100 , g $
  • $ c_{vidro} = 0,84 , J/g°C $
  • $ \Delta T = 30°C $
Então:
mvidro = 100 , g

Passo 5

Somando os calores necessários para a água e o vidro:
Qtotal = Qágua + Qvidro = 25.080 + 2.520 = 27.600 , J á

Passo 6

Agora, vamos ver quanto calor o vapor pode liberar. O vapor a 130°C vai primeiro condensar, liberando o calor latente de vaporização, e depois esfriar de 100°C para 50°C.
O calor liberado pela condensação:
Qcondensação = mvapor times Lv çã
Onde:
  • $ L_v = 2260 , J/g $ (calor latente de vaporização da água)
O calor liberado esfriando a água condensada:
Lv = 2260 , J/g á
Onde:
  • $ \Delta T = 100°C - 50°C = 50°C $
Então, o total de calor liberado pelo vapor é:
Qesfriamento = mvapor times cágua times Deá
De
Qliberado = mvapor times (Lv + cágua times De
Qliberado = mvapor times (2260 + 4,18 times 50)

Passo 7

Igualamos o calor necessário com o calor que o vapor libera para encontrar a massa de vapor:
Qliberado = Qtotal
mvapor times 2469 = 27.600
mvapor = 27.6002469
mvapor approx 11,18 , g

Resposta

A massa de vapor necessária é aproximadamente 11,18 gramas.

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