As massas e as coordenadas dos centros de massa de três blocos de madeira são dadas por:
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Calcule as coordenadas do centro de massa do sistema constituído por esses três blocos de madeira.
Calcule as coordenadas do centro de massa do sistema constituído por esses três blocos de madeira.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física que envolve calcular as coordenadas do centro de massa de um sistema formado por três blocos de madeira. Para isso, vamos utilizar o conceito de centro de massa e as fórmulas matemáticas associadas. Precisaremos das massas e das coordenadas dos centros de massa de cada bloco para encontrar a posição do centro de massa do sistema como um todo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o centro de massa ($ \overline{x}, \overline{y} $) de um sistema de partículas é calculado pelas fórmulas:
Aqui, $ m_i $ é a massa de cada bloco, e $ x_i $ e $ y_i $ são as coordenadas de cada bloco.
Passo 3
Vamos listar os dados fornecidos:
- Primeiro bloco: massa $ m_1 = 0{,}40 , kg $, coordenadas $ x_1 = 0{,}30 , m $, $ y_1 = 0{,}20 , m $
- Segundo bloco: massa $ m_2 = 0{,}30 , kg $, coordenadas $ x_2 = -0{,}30 , m $, $ y_2 = 0{,}10 , m $
- Terceiro bloco: massa $ m_3 = 0{,}20 , kg $, coordenadas $ x_3 = -0{,}20 , m $, $ y_3 = 0{,}50 , m $
Passo 4
Vamos calcular a soma das massas:
Passo 5
Agora, vamos calcular a soma dos produtos das massas pelas coordenadas $ x $:
Passo 6
Em seguida, calculamos a soma dos produtos das massas pelas coordenadas $ y $:
Passo 7
Agora, aplicamos as fórmulas do centro de massa para encontrar $ \overline{x} $ e $ \overline{y} $:
Resposta
As coordenadas do centro de massa do sistema são aproximadamente $ \overline{x} = -0{,}011 , m $ e $ \overline{y} = 0{,}233 , m $.