As massas e as coordenadas dos centros de massa de três blocos de madeira são dadas por:
  1. 0,40 kg,(0,30 m, 0,20 m)
  2. 0,30 kg,(-0,30 m, 0,10 m)
  3. 0,20 kg,(-0,20 m, 0,50 m)
    Calcule as coordenadas do centro de massa do sistema constituído por esses três blocos de madeira.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve calcular as coordenadas do centro de massa de um sistema formado por três blocos de madeira. Para isso, vamos utilizar o conceito de centro de massa e as fórmulas matemáticas associadas. Precisaremos das massas e das coordenadas dos centros de massa de cada bloco para encontrar a posição do centro de massa do sistema como um todo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o centro de massa ($ \overline{x}, \overline{y} $) de um sistema de partículas é calculado pelas fórmulas:
x, y
x = sum mi xisum mi
Aqui, $ m_i $ é a massa de cada bloco, e $ x_i $ e $ y_i $ são as coordenadas de cada bloco.

Passo 3

Vamos listar os dados fornecidos:
  1. Primeiro bloco: massa $ m_1 = 0{,}40 , kg $, coordenadas $ x_1 = 0{,}30 , m $, $ y_1 = 0{,}20 , m $
  2. Segundo bloco: massa $ m_2 = 0{,}30 , kg $, coordenadas $ x_2 = -0{,}30 , m $, $ y_2 = 0{,}10 , m $
  3. Terceiro bloco: massa $ m_3 = 0{,}20 , kg $, coordenadas $ x_3 = -0{,}20 , m $, $ y_3 = 0{,}50 , m $

Passo 4

Vamos calcular a soma das massas:
sum mi = m1 + m2 + m3 = 0,40 + 0,30 + 0,20 = 0,90 , kg

Passo 5

Agora, vamos calcular a soma dos produtos das massas pelas coordenadas $ x $:
x
sum mi xi = m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 = (0,40)(0,30) + (0,30)(-0,30) + (0,20)(-0,20)

Passo 6

Em seguida, calculamos a soma dos produtos das massas pelas coordenadas $ y $:
y
sum mi yi = m1 y1 + m2 y2 + m3 y3 = (0,40)(0,20) + (0,30)(0,10) + (0,20)(0,50)

Passo 7

Agora, aplicamos as fórmulas do centro de massa para encontrar $ \overline{x} $ e $ \overline{y} $:
x
y

Resposta

As coordenadas do centro de massa do sistema são aproximadamente $ \overline{x} = -0{,}011 , m $ e $ \overline{y} = 0{,}233 , m $.

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