Três massas puntiformes estão de 3 kg cada são localizadas sobre o eixo y na origem, em y=0,30 m e em y=0,70 m. Determine o centro de massa do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre três massas de 3 kg cada, que estão posicionadas no eixo y em diferentes pontos: na origem (y = 0 m), em y = 0,30 m e em y = 0,70 m. Nosso objetivo aqui é encontrar o centro de massa desse sistema. Para isso, vamos usar os conceitos de centro de massa na física, que nos ajudam a determinar o “ponto médio de massa” de um sistema de partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do centro de massa. No caso de partículas alinhadas em uma dimensão (como no eixo y), a posição do centro de massa (y_cm) é dada por:
ycm = m1 y1 + m2 y2 + m3 y3m1 + m2 + m3
Aqui, m1, m2, m3 são as massas das partículas e y1, y2, y3 são as suas posições no eixo y.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que todas as massas são iguais a 3 kg, então:
m1 = m2 = m3 = 3, kg
E as posições são:
y1 = 0, m, y2 = 0,30, m, y3 = 0,70, m

Passo 4

Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
m1 y1 + m2 y2 + m3 y3 = (3 times 0) + (3 times 0,30) + (3 times 0,70) = 0 + 0,90 + 2,10 = 3,00, kgcdotm
Denominador:
m1 + m2 + m3 = 3 + 3 + 3 = 9, kg

Passo 5

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar o centro de massa:
ycm = 3,00, kgcdotm9, kg = 0,333, m

Resposta

O centro de massa do sistema está localizado em $ y_{cm} = 0,333, m $ no eixo y.

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