Três massas puntiformes estão de 3 kg cada são localizadas sobre o eixo y na origem, em
e em
. Determine o centro de massa do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre três massas de 3 kg cada, que estão posicionadas no eixo y em diferentes pontos: na origem (y = 0 m), em y = 0,30 m e em y = 0,70 m. Nosso objetivo aqui é encontrar o centro de massa desse sistema. Para isso, vamos usar os conceitos de centro de massa na física, que nos ajudam a determinar o “ponto médio de massa” de um sistema de partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do centro de massa. No caso de partículas alinhadas em uma dimensão (como no eixo y), a posição do centro de massa (y_cm) é dada por:
Aqui,
são as massas das partículas e
são as suas posições no eixo y.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que todas as massas são iguais a 3 kg, então:
E as posições são:
Passo 4
Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar o centro de massa:
Resposta
O centro de massa do sistema está localizado em $ y_{cm} = 0,333, m $ no eixo y.