Suponha que, sem irrigação, a produção média de mangueiras aos 4 anos seja de 23 t / h a. Uma grande cultura irrigada forneceu as seguintes produções amostrais (t / h a) :
32.723 .925 .827 .422 .826 .429 .524 .928 .632 .828 .226 .024 .422 .319 .7
a) Os dados indicam algum efeito significante da irrigação sobre a produção média? Para sua resposta teste as hipóteses: H0: muI=23 vs HA: muI neq 23, usando alpha=0.05.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Sabemos que, sem irrigação, a produção média de mangueiras aos 4 anos é de 23, t/ha. Temos uma amostra de produções de áreas irrigadas: 32.723, 0.925, 0.827, 0.422, 0.826, 0.429, 0.524, 0.928, 0.632, 0.828, 0.226, 0.024, 0.422, 0.319 e 0.7 t/ha. Queremos descobrir se a irrigação realmente aumenta a produção média, ou seja, se a média das áreas irrigadas é diferente de 23, usando um nível de significância de alpha = 0.05.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados da amostra para facilitar os cálculos:
Amostra = 32.723, 0.925, 0.827, 0.422, 0.826, 0.429, 0.524, 0.928, 0.632, 0.828, 0.226, 0.024, 0.422, 0.319, 0.7

Passo 3

Vamos calcular a média ( barx) da amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
barx = 32.723 + 0.925 + 0.827 + 0.422 + 0.826 + 0.429 + 0.524 + 0.928 + 0.632 + 0.828 + 0.226 + 0.024 + 0.422 + 0.319 + 0.715
Calculando:
barx approx 38.8615 approx 2.591 , t/ha

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra ( s). O desvio padrão mede o quanto os valores da amostra estão espalhados em relação à média.
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Vamos calcular cada (xi - barx)^2 e depois somar:
s approx raiz(32.723 - 2.591)^2 + (0.925 - 2.591)^2 + dots + (0.7 - 2.591)^214
Após os cálculos:
s approx raiz909.3914 approx raiz64.956 approx 8.06 , t/ha

Passo 5

Agora, vamos formular as hipóteses:
  • Hipótese nula ( H0): muI = 23 (a média com irrigação é igual a 23 t/ha)
  • Hipótese alternativa ( HA): muI neq 23 (a média com irrigação é diferente de 23 t/ha)

Passo 6

Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
t = barx - mu0s / raizn
Onde:
  • barx = 2.591
  • mu0 = 23
  • s = 8.06
  • n = 15
t = 2.591 - 238.06 / raiz15 approx -20.4092.079 approx -9.81

Passo 7

Determinar o valor crítico para o teste t com alpha = 0.05 e df = n - 1 = 14. Como é um teste bicaudal, dividimos alpha por 2: 0.025 em cada cauda.
Consultando a tabela t de Student, encontramos que o valor crítico é aproximadamente pm 2.145.

Passo 8

Comparar o valor calculado de t com os valores críticos:
-9.81 < -2.145
Como o valor calculado está além do valor crítico, na região de rejeição.

Resposta

Rejeitamos a hipótese nula H0 ao nível de significância de 0.05. Isso indica que a irrigação tem um efeito significativo sobre a produção média de mangueiras.

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