Suponha que, sem irrigação, a produção média de mangueiras aos 4 anos seja de
. Uma grande cultura irrigada forneceu as seguintes produções amostrais
:
32.723 .925 .827 .422 .826 .429 .524 .928 .632 .828 .226 .024 .422 .319 .7
a) Os dados indicam algum efeito significante da irrigação sobre a produção média? Para sua resposta teste as hipóteses:
vs
, usando
.
32.723 .925 .827 .422 .826 .429 .524 .928 .632 .828 .226 .024 .422 .319 .7
a) Os dados indicam algum efeito significante da irrigação sobre a produção média? Para sua resposta teste as hipóteses:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Sabemos que, sem irrigação, a produção média de mangueiras aos 4 anos é de
. Temos uma amostra de produções de áreas irrigadas: 32.723, 0.925, 0.827, 0.422, 0.826, 0.429, 0.524, 0.928, 0.632, 0.828, 0.226, 0.024, 0.422, 0.319 e 0.7
. Queremos descobrir se a irrigação realmente aumenta a produção média, ou seja, se a média das áreas irrigadas é diferente de 23, usando um nível de significância de
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados da amostra para facilitar os cálculos:
Passo 3
Vamos calcular a média (
) da amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra (
). O desvio padrão mede o quanto os valores da amostra estão espalhados em relação à média.
Vamos calcular cada
e depois somar:
Após os cálculos:
Passo 5
Agora, vamos formular as hipóteses:
- Hipótese nula (
): (a média com irrigação é igual a 23 ) - Hipótese alternativa (
): (a média com irrigação é diferente de 23 )
Passo 6
Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Onde:
Passo 7
Determinar o valor crítico para o teste t com
e
. Como é um teste bicaudal, dividimos
por 2:
em cada cauda.
Consultando a tabela t de Student, encontramos que o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 8
Comparar o valor calculado de t com os valores críticos:
Como o valor calculado está além do valor crítico, na região de rejeição.
Resposta
Rejeitamos a hipótese nula
ao nível de significância de
. Isso indica que a irrigação tem um efeito significativo sobre a produção média de mangueiras.