Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de 10 %. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter:
b) Nenhuma peça defeituosa?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a pergunta está pedindo. Temos uma linha de produção onde a chance de uma peça sair defeituosa é de 10 %. Queremos saber qual a probabilidade de, ao inspecionar 10 peças, nenhuma delas ser defeituosa. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é ótima para calcular a chance de eventos independentes acontecerem um certo número de vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos que precisamos para a fórmula da probabilidade binomial:
  • n: o número total de tentativas ou peças inspecionadas. Aqui, n = 10.
  • p: a probabilidade de sucesso em cada tentativa. Nesse caso, “sucesso” é uma peça ser não defeituosa, então p = 1 - 0,10 = 0,90.
  • k: o número de sucessos que queremos calcular a probabilidade. Queremos que nenhuma peça seja defeituosa, então k = 0.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da probabilidade binomial, que é:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
  • P(X = 0) = binom100 times 0,90^0 times (1 - 0,90)^10 - 0
Então:

Passo 5

Calculando cada parte:
  • P(X = 0) = 1 times 1 times 0,10^10 = 0,10^10 (tem apenas uma maneira de não ter sucessos)
  • (qualquer número elevado a 0 é 1)
Então:

Passo 6

Calculando 0,10^10 = 0,0000000001 :

Resposta

A probabilidade de não obter nenhuma peça defeituosa em uma amostra de 10 peças é de 0,00000001, ou seja, 0,000001 %.

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