Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de
. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter:
b) Nenhuma peça defeituosa?
b) Nenhuma peça defeituosa?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a pergunta está pedindo. Temos uma linha de produção onde a chance de uma peça sair defeituosa é de 10 %. Queremos saber qual a probabilidade de, ao inspecionar 10 peças, nenhuma delas ser defeituosa. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é ótima para calcular a chance de eventos independentes acontecerem um certo número de vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos que precisamos para a fórmula da probabilidade binomial:
- n: o número total de tentativas ou peças inspecionadas. Aqui, n = 10.
- p: a probabilidade de sucesso em cada tentativa. Nesse caso, “sucesso” é uma peça ser não defeituosa, então p = 1 - 0,10 = 0,90.
- k: o número de sucessos que queremos calcular a probabilidade. Queremos que nenhuma peça seja defeituosa, então k = 0.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da probabilidade binomial, que é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Então:
Passo 5
Calculando cada parte:
-
(tem apenas uma maneira de não ter sucessos) -
(qualquer número elevado a 0 é 1) -
Então:
Passo 6
Calculando
:
Resposta
A probabilidade de não obter nenhuma peça defeituosa em uma amostra de 10 peças é de 0,00000001, ou seja, 0,000001 %.