Matemática 2- Lista-Razões Trigonométricas
2-(Efomm 2022) O mestre de obras John e seu ajudante Johny precisam calcular a altura de um navio ancorado no porto. Para tal utilizaram a trigonometria no cálculo da altura de objetos inacessíveis. O mestre se posiciona em um ponto
de tal modo que observa o topo do navio por um ângulo de
. Em linha reta, seu ajudante está 20 metros mais próximo do navio e observa o topo do navio por um ângulo de
.
A altura do navio, em metros, é igual a
a) 10
b)
c)
d) 20
e)
2-(Efomm 2022) O mestre de obras John e seu ajudante Johny precisam calcular a altura de um navio ancorado no porto. Para tal utilizaram a trigonometria no cálculo da altura de objetos inacessíveis. O mestre se posiciona em um ponto
A altura do navio, em metros, é igual a
a) 10
b)
c)
d) 20
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um navio cuja altura queremos descobrir usando trigonometria. Para isso, o mestre de obras John está em um ponto A e vê o topo do navio formando um ângulo de
com a horizontal. Já o ajudante Johny está 20 metros mais perto do navio e vê o topo formando um ângulo de
. Vamos precisar usar funções trigonométricas, especificamente a tangente, que relaciona ângulos com lados opostos e adjacentes em um triângulo retângulo.
Passo 2
Vamos desenhar um triângulo retângulo para cada observação. No triângulo de John, a altura do navio é o cateto oposto ao ângulo de
, e a distância de John ao navio é o cateto adjacente. No triângulo de Johny, a altura do navio continua sendo o cateto oposto, mas a distância de Johny ao navio é 20 metros menor que a de John.
Passo 3
Vamos chamar a distância de John ao navio de
. Então, a distância de Johny será
metros. Usando a tangente para cada triângulo:
Para John:
Para Johny:
Passo 4
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores nas equações:
Para John:
Para Johny:
Passo 5
Agora temos duas expressões para
. Podemos igualá-las:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Passo 7
Com
metros, podemos encontrar a altura
usando uma das equações anteriores. Usando
:
Resposta
c)