Sendo a parede vertical lisa, calcule o comprimento do fio ideal AC para que o sistema abaixo esteja em equilíbrio.
Considere a barra homogênea e que A B=4 e B C= 2.
(e) raiz8

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma parede vertical lisa e uma barra homogênea apoiada nela. As medidas são AB = 4 e BC = 2. Precisamos calcular o comprimento do fio ideal AC para que todo o sistema fique em equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, especialmente o equilíbrio de torques.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o sistema. Imagine que a barra está apoiada na parede no ponto B, com A sendo o ponto onde a barra está fixa na parede e C sendo o ponto onde está preso o fio. Como a parede é lisa, não há atrito horizontal, então a única força que precisamos considerar é a vertical.

Passo 3

Para o sistema estar em equilíbrio, a soma dos torques (momentos) em torno do ponto de apoio B deve ser zero. Isso significa que o torque causado pelo peso da barra deve ser equilibrado pelo torque causado pela tensão no fio.

Passo 4

Como a barra é homogênea, o centro de massa está no meio dela. Então, a distância do centro de massa até o ponto B é metade de AB, ou seja, 2 unidades.

Passo 5

Vamos chamar o peso da barra de P. O torque devido ao peso é P times 2.

Passo 6

Agora, consideramos a tensão no fio AC. O fio forma um triângulo com a barra. Para encontrar o comprimento de AC, precisamos usar o teorema de Pitágoras.

Passo 7

As medidas que temos são AB = 4 e BC = 2. Então, a distância horizontal do ponto A ao ponto C é 4 + 2 = 6.

Passo 8

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ABC, temos:
AC = raizAB^2 + BC^2 = raiz4^2 + 2^2 = raiz16 + 4 = raiz20 = 2raiz5

Resposta

O comprimento ideal do fio AC para que o sistema esteja em equilíbrio é 2raiz5.

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