Sendo a parede vertical lisa, calcule o comprimento do fio ideal AC para que o sistema abaixo esteja em equilíbrio.
Considere a barra homogênea e que
e
2.
(e)
Considere a barra homogênea e que
(e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma parede vertical lisa e uma barra homogênea apoiada nela. As medidas são
e
. Precisamos calcular o comprimento do fio ideal
para que todo o sistema fique em equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, especialmente o equilíbrio de torques.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o sistema. Imagine que a barra está apoiada na parede no ponto
, com
sendo o ponto onde a barra está fixa na parede e
sendo o ponto onde está preso o fio. Como a parede é lisa, não há atrito horizontal, então a única força que precisamos considerar é a vertical.
Passo 3
Para o sistema estar em equilíbrio, a soma dos torques (momentos) em torno do ponto de apoio
deve ser zero. Isso significa que o torque causado pelo peso da barra deve ser equilibrado pelo torque causado pela tensão no fio.
Passo 4
Como a barra é homogênea, o centro de massa está no meio dela. Então, a distância do centro de massa até o ponto
é metade de
, ou seja,
unidades.
Passo 5
Vamos chamar o peso da barra de
. O torque devido ao peso é
.
Passo 6
Agora, consideramos a tensão no fio
. O fio forma um triângulo com a barra. Para encontrar o comprimento de
, precisamos usar o teorema de Pitágoras.
Passo 7
As medidas que temos são
e
. Então, a distância horizontal do ponto
ao ponto
é
.
Passo 8
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo
, temos:
Resposta
O comprimento ideal do fio
para que o sistema esteja em equilíbrio é
.