Mateus recebe a visita do seu avô Pedro a cada 15 dias. João, o tio dele, o visita a cada 10 dias e, devido à escala de trabalho, a cada 12 dias o Mateus vai à praia com seus pais. Um belo dia, Mateus recebeu a visita de seu avô, do seu tio e foi à praia com seus pais (com o avô e o tio que visitaram neste dia). Quantos dias depois este acontecimento se repetirá?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O Mateus tem três atividades que acontecem em dias diferentes: visita do avô a cada 15 dias, visita do tio a cada 10 dias e uma ida à praia com os pais a cada 12 dias. Queremos descobrir em quantos dias essas três coisas vão acontecer de novo ao mesmo tempo. Para isso, vamos precisar usar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o MMC. O Mínimo Múltiplo Comum de dois ou mais números é o menor número que é múltiplo de todos eles. No nosso caso, queremos achar o MMC de 15, 10 e 12.

Passo 3

Vamos fatorar cada número em seus fatores primos:
  • 15 = 3 × 5
  • 10 = 2 × 5
  • 12 = 2² × 3

Passo 4

Agora, para encontrar o MMC, pegamos todos os fatores primos que aparecem nas fatorações, usando o maior expoente de cada:
  • O 2 aparece no 12 como 2²
  • O 3 aparece no 15 e no 12 como 3¹
  • O 5 aparece no 15 e no 10 como 5¹

Passo 5

Multiplicando esses fatores:
MMC = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60

Resposta

Acontecerá novamente em 60 dias.

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