matrícula:
INSTRUÇÕES
(a) Conteúdo redigido a lápis sera e BC=12 cme o vértice B desloca-se apen - À esquerda, a placa tem e s=0.
A direita, o ponto A foi deslocado para esquerda de uma quantidade s e sua orientação espacial girou 1 f
Assuma que:
não haja atrito entre os trilhos e os vertices A e B
um agente externo exerça uma força horizontal forçando o vertice A a deslizar sobre o trilho horizor num movimento harmônico dado por:
s(t)=6 cm[1-cos (pi5 rads t)]
para qualquer instante t, o ângulo theta entre a aresta AB e a direção horizontal seja dado por:
theta(t)=arccos (58+38 cos (pi5 rads t))
e responda:
Qual é o módulo da força normal exercida pelo trilho vertical ao vértice B no instante t1=1,6667 s ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema mecânico onde temos segmentos de barras AB de 16 cm e BC de 12 cm. O ponto B está se movendo sem atrito e o ponto A está sendo forçado a se mover horizontalmente seguindo um movimento harmônico. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a força normal que o trilho vertical exerce sobre o ponto B no instante de tempo t1=1,6667 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica, especialmente forças e movimento harmônico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento do ponto A. A posição de A ao longo do tempo é dada por:
s(t) = 6, cm [1 - cos(pi5, rad/s cdot t)]
Esse é um movimento harmônico simples, onde s(t) representa a posição em função do tempo.
Passo 3
Agora, precisamos achar a velocidade e a aceleração de A. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t) = ds(t)dt = 6, cm cdot pi5 sin(pi5 t)
E a aceleração é a derivada da velocidade:
a(t) = dv(t)dt = 6, cm cdot (pi5)^2 cos(pi5 t)
Passo 4
O ângulo theta(t) entre a barra AB e a horizontal também varia com o tempo:
theta(t) = arccos(58 + 38 cos(pi5 t))
Esse ângulo é importante para determinar as componentes das forças atuando no ponto B.
Passo 5
Vamos desenhar as forças atuando no ponto B. Temos a força normal N exercida pelo trilho vertical, o peso P = m cdot g (onde m é a massa e g a aceleração da gravidade), e a força resultante devido à aceleração do ponto A transmitida através da barra AB.
Passo 6
A componente horizontal da força resultante é responsável por fornecer a aceleração a do sistema:
Fhorizontal = m cdot a(t)
A componente vertical deve equilibrar o peso e a força normal:
N - P = m cdot avertical
Como não há atrito, consideramos apenas essas forças.
Passo 7
No instante t1 = 1,6667 s, vamos calcular theta(t1):
theta(t1) = arccos(58 + 38 cos(pi5 cdot 1,6667))
Depois, usamos esse ângulo para encontrar as componentes das forças.
Passo 8
Finalmente, resolvemos para a força normal N:
N = P + m cdot avertical = m cdot g + m cdot a(t1) cdot cos(theta(t1))
Substituindo os valores de a(t1) e theta(t1), obtemos o módulo da força normal no instante desejado.
Resposta
A força normal exercida pelo trilho vertical sobre o vértice B no instante t1=1,6667, s é dada por:
N = m cdot g + m cdot 6, cm cdot (pi5)^2 cos(pi5 cdot 1,6667) cdot cos(arccos(58 + 38 cos(pi5 cdot 1,6667)))
Onde m é a massa do sistema e g é a aceleração da gravidade.