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INSTRUÇÕES
(a) Conteúdo redigido a lápis sera AB=16 cm e BC=12 cm e o vértice B desloca-se apen - À esquerda, a placa tem e s=0.
  • A direita, o ponto A foi deslocado para esquerda de uma quantidade s e sua orientação espacial girou
    1 f
    Assuma que:
  • não haja atrito entre os trilhos e os vertices A e B
  • um agente externo exerça uma força horizontal forçando o vertice A a deslizar sobre o trilho horizor num movimento harmônico dado por:
s(t)=6 cm[1-cos (pi5 rads t)]
  • para qualquer instante t, o ângulo theta entre a aresta AB e a direção horizontal seja dado por:
theta(t)=arccos (58+38 cos (pi5 rads t))
e responda:
Qual é o módulo da força normal exercida pelo trilho vertical ao vértice B no instante t1=1,6667 s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema mecânico onde temos segmentos de barras AB de 16 cm e BC de 12 cm. O ponto B está se movendo sem atrito e o ponto A está sendo forçado a se mover horizontalmente seguindo um movimento harmônico. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a força normal que o trilho vertical exerce sobre o ponto B no instante de tempo t1=1,6667 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica, especialmente forças e movimento harmônico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento do ponto A. A posição de A ao longo do tempo é dada por:
s(t) = 6, cm [1 - cos(pi5, rad/s cdot t)]
Esse é um movimento harmônico simples, onde s(t) representa a posição em função do tempo.

Passo 3

Agora, precisamos achar a velocidade e a aceleração de A. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t) = ds(t)dt = 6, cm cdot pi5 sin(pi5 t)
E a aceleração é a derivada da velocidade:
a(t) = dv(t)dt = 6, cm cdot (pi5)^2 cos(pi5 t)

Passo 4

O ângulo theta(t) entre a barra AB e a horizontal também varia com o tempo:
theta(t) = arccos(58 + 38 cos(pi5 t))
Esse ângulo é importante para determinar as componentes das forças atuando no ponto B.

Passo 5

Vamos desenhar as forças atuando no ponto B. Temos a força normal N exercida pelo trilho vertical, o peso P = m cdot g (onde m é a massa e g a aceleração da gravidade), e a força resultante devido à aceleração do ponto A transmitida através da barra AB.

Passo 6

A componente horizontal da força resultante é responsável por fornecer a aceleração a do sistema:
Fhorizontal = m cdot a(t)
A componente vertical deve equilibrar o peso e a força normal:
N - P = m cdot avertical
Como não há atrito, consideramos apenas essas forças.

Passo 7

No instante t1 = 1,6667 s, vamos calcular theta(t1):
theta(t1) = arccos(58 + 38 cos(pi5 cdot 1,6667))
Depois, usamos esse ângulo para encontrar as componentes das forças.

Passo 8

Finalmente, resolvemos para a força normal N:
N = P + m cdot avertical = m cdot g + m cdot a(t1) cdot cos(theta(t1))
Substituindo os valores de a(t1) e theta(t1), obtemos o módulo da força normal no instante desejado.

Resposta

A força normal exercida pelo trilho vertical sobre o vértice B no instante t1=1,6667, s é dada por:
N = m cdot g + m cdot 6, cm cdot (pi5)^2 cos(pi5 cdot 1,6667) cdot cos(arccos(58 + 38 cos(pi5 cdot 1,6667)))
Onde m é a massa do sistema e g é a aceleração da gravidade.

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