Um capacitor de
é carregado por uma bateria de
. Ele é então conectado através de uma chave, inicialmente aberta, a um capacitor de
descarregado. A chave é então fechada, permitindo que os capacitores atinjam o equilíbrio eletrostático. Se a energia é conservada neste processo, qual é a energia total armazenada nos capacitores quando a chave é aberta?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos dois capacitores: um de
que está carregado com uma bateria de
, e outro de
que está descarregado. A gente conecta esses dois capacitores usando uma chave que estava aberta inicialmente. Quando a gente fecha a chave, os capacitores vão trocar carga até alcançarem um equilíbrio eletrostático. A pergunta quer saber qual é a energia total armazenada nos capacitores quando a chave está aberta, considerando que a energia é conservada durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância, carga elétrica e energia armazenada em capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a carga armazenada, -
é a tensão (voltagem).
Como a bateria está carregando apenas o primeiro capacitor inicialmente, podemos calcular a carga nesse capacitor:
Passo 3
Agora, vamos pensar na energia armazenada no primeiro capacitor antes de conectar o segundo. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Aplicando isso ao primeiro capacitor:
Passo 4
Quando fechamos a chave, os dois capacitores vão compartilhar a carga até que a tensão seja a mesma em ambos. Como a energia é conservada, podemos usar a seguinte relação:
Como o segundo capacitor estava inicialmente descarregado (
), a energia total quando a chave é aberta é apenas a energia do primeiro capacitor, que já calculamos como
.
Resposta
A energia total armazenada nos capacitores quando a chave está aberta é de
.