Um capacitor de 20,0 mu F é carregado por uma bateria de 150,0 V. Ele é então conectado através de uma chave, inicialmente aberta, a um capacitor de 10,0 mu F descarregado. A chave é então fechada, permitindo que os capacitores atinjam o equilíbrio eletrostático. Se a energia é conservada neste processo, qual é a energia total armazenada nos capacitores quando a chave é aberta?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos dois capacitores: um de 20,0 muF que está carregado com uma bateria de 150,0 V, e outro de 10,0 muF que está descarregado. A gente conecta esses dois capacitores usando uma chave que estava aberta inicialmente. Quando a gente fecha a chave, os capacitores vão trocar carga até alcançarem um equilíbrio eletrostático. A pergunta quer saber qual é a energia total armazenada nos capacitores quando a chave está aberta, considerando que a energia é conservada durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância, carga elétrica e energia armazenada em capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância:
C = QV
Onde:
  • C é a capacitância,
  • Q é a carga armazenada,
  • V é a tensão (voltagem).
Como a bateria está carregando apenas o primeiro capacitor inicialmente, podemos calcular a carga nesse capacitor:
Q1 = C1 times V = 20,0 muF times 150,0 V = 3000 muC

Passo 3

Agora, vamos pensar na energia armazenada no primeiro capacitor antes de conectar o segundo. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
U = 12 C V^2
Aplicando isso ao primeiro capacitor:
U1 = 12 times 20,0 muF times (150,0 V)^2 = 12 times 20,0 times 10^-6 times 22500 = 0,225 J

Passo 4

Quando fechamos a chave, os dois capacitores vão compartilhar a carga até que a tensão seja a mesma em ambos. Como a energia é conservada, podemos usar a seguinte relação:
Utotal = U1 + U2
Como o segundo capacitor estava inicialmente descarregado ( U2 = 0), a energia total quando a chave é aberta é apenas a energia do primeiro capacitor, que já calculamos como 0,225 J.

Resposta

A energia total armazenada nos capacitores quando a chave está aberta é de 0,225 J.

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