Se 0, uma média aparada a 100 alpha % é obtida eliminando-se 100 alpha % dentre as maiores e menores observações e calculando-se a média aritmética das restantes. Por exemplo, se tivermos 10 observações ordenadas x(1), a média aparada a 10 % é
barx(0,10)=x(2)+cdots+x(9)8
a) Calcule a média aparada a 10 % e 25 % para os dados da variável Salários referentes à tabela presente na Questão 4.
b) Qual a intenção do autor ao criar a medida de posição média aparada?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre média aparada! A questão fala sobre calcular a média aparada a 10% e 25% para um conjunto de dados de salários. A média aparada é uma forma de calcular a média que elimina os valores extremos (os mais altos e os mais baixos) para obter uma média mais representativa. Para isso, precisamos dos dados da tabela da Questão 4, que você mencionou. Como não tenho acesso a essa tabela, vou te explicar como você faria o cálculo e depois responder à parte b).

Passo 2

Como calcular a média aparada:
  1. Organize os dados em ordem crescente (do menor para o maior salário).
  2. Determine a porcentagem a ser aparada. Por exemplo, para uma média aparada a 10%, você vai eliminar 10% dos dados mais baixos e 10% dos dados mais altos.
  3. Calcule quantos valores eliminar de cada extremidade. Se você tiver, por exemplo, 20 salários e quer aparar 10%, vai eliminar 2 salários do início e 2 do final.
  4. Calcule a média dos salários que restaram após a eliminação.
Exemplo simplificado:
Vamos supor que temos os seguintes salários (já ordenados):
R$ 1.000, R$ 1.500, R$ 2.000, R$ 2.500, R$ 3.000, R$ 3.500, R$ 4.000, R$ 4.500, R$ 5.000, R$ 5.500
  • Média aparada a 10%:
    • Total de observações: 10
    • 10% de 10 é 1, então eliminamos 1 salário do início e 1 do final.
    • Salários restantes: R$ 1.500, R$ 2.000, R$ 2.500, R$ 3.000, R$ 3.500, R$ 4.000, R$ 4.500, R$ 5.000
    • Média: 1.000, R 3.125$
  • Média aparada a 25%:
    • 25% de 10 é 2, então eliminamos 2 salários do início e 2 do final.
    • Salários restantes: R$ 2.000, R$ 2.500, R$ 3.000, R$ 3.500, R$ 4.000, R$ 4.500
    • Média: 2.000, R 3.250$

Passo 3

Aplicando isso aos seus dados:
  1. Obtenha a tabela de salários da Questão 4.
  2. Ordene os salários do menor para o maior.
  3. Calcule quantos salários correspondem a 10% e 25% do total de observações.
  4. Elimine esses salários das extremidades.
  5. Calcule a média dos salários que sobraram usando a fórmula da média aritmética.

Passo 4

Parte b): Qual a intenção do autor ao criar a medida de posição média aparada?
A intenção de criar a média aparada é reduzir o impacto de valores extremos nos dados. Em conjuntos de dados, às vezes temos valores muito altos ou muito baixos que podem distorcer a média tradicional, dando uma ideia errada da tendência central dos dados. A média aparada elimina uma parte desses extremos, proporcionando uma média mais representativa e robusta, especialmente útil em situações onde há outliers (valores atípicos) que poderiam influenciar negativamente a análise.

Resposta

Sem os dados da tabela da Questão 4, não é possível calcular as médias aparadas a 10% e 25% para os salários. Contudo, a média aparada é utilizada para obter uma média mais precisa e menos influenciada por valores extremos, oferecendo uma visão mais confiável da tendência central dos dados.

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