A média harmônica entre os números a e 6 é igual a 4,8. Determine a média aritmética e a média geométrica entre eles.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois números,
e 6. Sabemos que a média harmônica entre eles é igual a 4,8. Nosso objetivo é descobrir a média aritmética e a média geométrica desses mesmos números. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas da média harmônica, média aritmética e média geométrica.
Passo 2
Vamos começar lembrando o que é a média harmônica. A média harmônica entre dois números
e
é dada pela fórmula:
No nosso caso, sabemos que
e
. Vamos usar essa informação para encontrar o valor de
.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula da média harmônica:
Simplificando a equação:
Agora, vamos resolver para
:
Então, encontramos que
.
Passo 4
Agora que conhecemos os valores de
e
, vamos calcular a média aritmética. A média aritmética é simplesmente a soma dos números dividida por 2:
Portanto, a média aritmética é 5.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a média geométrica. A média geométrica entre dois números é a raiz quadrada do produto deles:
Então, a média geométrica é
.
Resposta
A média aritmética é 5 e a média geométrica é
.