A média harmônica entre os números a e 6 é igual a 4,8. Determine a média aritmética e a média geométrica entre eles.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois números, e 6. Sabemos que a média harmônica entre eles é igual a 4,8. Nosso objetivo é descobrir a média aritmética e a média geométrica desses mesmos números. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas da média harmônica, média aritmética e média geométrica.

Passo 2

Vamos começar lembrando o que é a média harmônica. A média harmônica entre dois números HM = 2aba + b e é dada pela fórmula:
No nosso caso, sabemos que e . Vamos usar essa informação para encontrar o valor de .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula da média harmônica:
4,8 = 2 times a times 6a + 6
Simplificando a equação:
4,8 = 12aa + 6
Agora, vamos resolver para 4,8(a + 6) = 12a :
4,8a + 28,8 = 12a
28,8 = 12a - 4,8a
28,8 = 7,2a
a = 28,87,2 = 4
Então, encontramos que .

Passo 4

Agora que conhecemos os valores de MA = a + b2 = 4 + 62 = 102 = 5 e , vamos calcular a média aritmética. A média aritmética é simplesmente a soma dos números dividida por 2:
Portanto, a média aritmética é 5.

Passo 5

Por fim, vamos calcular a média geométrica. A média geométrica entre dois números é a raiz quadrada do produto deles:
MG = raiza times b = raiz4 times 6 = raiz24 = 2raiz6
Então, a média geométrica é .

Resposta

A média aritmética é 5 e a média geométrica é .

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