Para comparar o peso vivo e o peso jejum do gado da raça crioulo lageano, um pesquisador selecionou aleatoriamente uma amostra de 15 animais e registrou suas observações em relação ao peso dos mesmos. Os dados foram os seguintes:
Animal | Peso vivo | Peso jejum | Animal | Peso vivo | Peso jejum |
---|---|---|---|---|---|
1 | 498 | 453 | 9 | 398 | 353 |
2 | 510 | 466 | 10 | 410 | 380 |
3 | 540 | 491 | 11 | 450 | 412 |
4 | 580 | 480 | 12 | 495 | 453 |
5 | 440 | 405 | 13 | 508 | 462 |
6 | 350 | 315 | 14 | 515 | 477 |
7 | 595 | 557 | 15 | 560 | 505 |
8 | 513 | 477 |
A partir da amostra, verificar se existem evidências suficientes para rejeitar ou não a hipótese de existe diferença significativa entre o peso vivo e peso jejum, ao nível de significância
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem dois conjuntos de dados: o peso vivo e o peso jejum de 15 animais da raça crioulo lageano. A ideia é descobrir se, em média, existe uma diferença significativa entre esses dois pesos. Para isso, vamos usar um teste t para amostras pareadas, que é uma técnica estatística que compara duas médias relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Temos 15 animais, cada um com seu peso vivo e peso jejum. O próximo passo é calcular a diferença entre o peso vivo e o peso jejum de cada animal. Isso vai nos dar um conjunto de diferenças que vamos analisar.
Diferença
Passo 3
Agora, vamos calcular a média dessas diferenças (
) e o desvio padrão das diferenças (
). Esses valores são importantes para entender se, em média, há uma mudança significativa entre os pesos.
Onde
é o número de animais.
Passo 4
Com a média e o desvio padrão das diferenças, podemos calcular o estatístico t usando a fórmula:
Esse valor de
vai nos ajudar a decidir se a diferença observada é estatisticamente significativa.
Passo 5
Agora, vamos verificar o valor crítico para o teste t com
graus de liberdade e um nível de significância de
. Olhando na tabela t, o valor crítico para
(já que é um teste bicaudal) é aproximadamente 2,145.
Passo 6
Comparamos o nosso valor calculado de
com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Após calcular o estatístico t e comparar com o valor crítico, não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Isso significa que, ao nível de significância de 5%, não encontramos diferença significativa entre o peso vivo e o peso jejum dos animais da raça crioulo lageano.