Para comparar o peso vivo e o peso jejum do gado da raça crioulo lageano, um pesquisador selecionou aleatoriamente uma amostra de 15 animais e registrou suas observações em relação ao peso dos mesmos. Os dados foram os seguintes:
Animal Peso vivo Peso jejum Animal Peso vivo Peso jejum
1 498 453 9 398 353
2 510 466 10 410 380
3 540 491 11 450 412
4 580 480 12 495 453
5 440 405 13 508 462
6 350 315 14 515 477
7 595 557 15 560 505
8 513 477
A partir da amostra, verificar se existem evidências suficientes para rejeitar ou não a hipótese de existe diferença significativa entre o peso vivo e peso jejum, ao nível de significância 5 %.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem dois conjuntos de dados: o peso vivo e o peso jejum de 15 animais da raça crioulo lageano. A ideia é descobrir se, em média, existe uma diferença significativa entre esses dois pesos. Para isso, vamos usar um teste t para amostras pareadas, que é uma técnica estatística que compara duas médias relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Temos 15 animais, cada um com seu peso vivo e peso jejum. O próximo passo é calcular a diferença entre o peso vivo e o peso jejum de cada animal. Isso vai nos dar um conjunto de diferenças que vamos analisar.
Diferença

Passo 3

Agora, vamos calcular a média dessas diferenças ( bard = sum din ) e o desvio padrão das diferenças ( sd = raizsum (di - bard)^2n-1 ). Esses valores são importantes para entender se, em média, há uma mudança significativa entre os pesos.
Onde é o número de animais.

Passo 4

Com a média e o desvio padrão das diferenças, podemos calcular o estatístico t usando a fórmula:
t = bard(sd / raizn)
Esse valor de vai nos ajudar a decidir se a diferença observada é estatisticamente significativa.

Passo 5

Agora, vamos verificar o valor crítico para o teste t com graus de liberdade e um nível de significância de . Olhando na tabela t, o valor crítico para (já que é um teste bicaudal) é aproximadamente 2,145.

Passo 6

Comparamos o nosso valor calculado de com o valor crítico:
  • Se , rejeitamos a hipótese nula.
  • Se , não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Após calcular o estatístico t e comparar com o valor crítico, não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Isso significa que, ao nível de significância de 5%, não encontramos diferença significativa entre o peso vivo e o peso jejum dos animais da raça crioulo lageano.

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