A média do número de acidentes por mês em uma certa interseção é 3. Qual é a probabilidade de que, em um qualquer mês dado, ocorra no mínimo l acidente nessa interseção?
(usar resposta em decimal com 4 casas)
(usar resposta em decimal com 4 casas)
Passo 1
Beleza, bora resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a média de acidentes em uma interseção, que é de 3 por mês. A gente precisa descobrir a probabilidade de, em qualquer mês, acontecer pelo menos um acidente nessa interseção. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de eventos que acontecem em um certo período de tempo quando esses eventos ocorrem de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Distribuição de Poisson. Ela nos dá a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo, sabendo a média de ocorrência desses eventos. A fórmula é:
Onde:
- $ \lambda $ é a média de ocorrências (no caso, 3 acidentes por mês),
- $ k $ é o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade,
- $ e $ é a base dos logaritmos naturais (~2.71828).
Passo 3
A pergunta quer saber a probabilidade de ocorrer pelo menos um acidente, ou seja, $ P(X \geq 1)
P(X = 0) $) e subtrair isso de 1.
Então:
Passo 4
Vamos calcular $ P(X = 0) $ usando a fórmula da Poisson:
Sabendo que $ e^{-3} \approx 0.0498 $, temos:
Resposta
A probabilidade de ocorrer no mínimo um acidente em um mês é 0.9502.