A média do número de acidentes por mês em uma certa interseção é 3. Qual é a probabilidade de que, em um qualquer mês dado, ocorra no mínimo l acidente nessa interseção?
(usar resposta em decimal com 4 casas)

Passo 1

Beleza, bora resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a média de acidentes em uma interseção, que é de 3 por mês. A gente precisa descobrir a probabilidade de, em qualquer mês, acontecer pelo menos um acidente nessa interseção. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de eventos que acontecem em um certo período de tempo quando esses eventos ocorrem de forma independente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Distribuição de Poisson. Ela nos dá a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo, sabendo a média de ocorrência desses eventos. A fórmula é:
P(X = k) = lambda^k e^-lambdak!
Onde:
  • $ \lambda $ é a média de ocorrências (no caso, 3 acidentes por mês),
  • $ k $ é o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade,
  • $ e $ é a base dos logaritmos naturais (~2.71828).

Passo 3

A pergunta quer saber a probabilidade de ocorrer pelo menos um acidente, ou seja, $ P(X \geq 1) P(X >= 1) áã P(X = 0) $) e subtrair isso de 1.
Então:
P(X = 0)

Passo 4

Vamos calcular $ P(X = 0) $ usando a fórmula da Poisson:
P(X = 0)
Sabendo que $ e^{-3} \approx 0.0498 $, temos:
P(X = 0) = 3^0 e^-30! = 1 cdot e^-31 = e^-3

Resposta

A probabilidade de ocorrer no mínimo um acidente em um mês é 0.9502.

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