Uma universidade tem 10.000 alunos, dos quais 2768 são considerados esportistas. Temos, ainda, que 837 alunos são do curso de biologia diurno, 503 da biologia noturno, 158 são esportistas e da biologia diurno e 432 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é escolhido, ao acaso, qual a probabilidade de ser esportista ou aluno da biologia? Utilize em sua resposta duas casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma universidade com 10.000 alunos. Desses, 2.768 são esportistas, 837 estudam Biologia de dia, 503 estudam Biologia de noite, 158 são esportistas e estudam Biologia de dia, e 432 são esportistas e estudam Biologia de noite. A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente ser esportista ou estudante de Biologia? Vamos usar os conceitos de probabilidade e probabilidade de eventos combinados para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos calcular a probabilidade de um aluno ser esportista ou estudante de Biologia. Na probabilidade, quando falamos de “ou”, usamos a fórmula:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • $ P(A) $ é a probabilidade de ser esportista.
  • $ P(B) $ é a probabilidade de ser estudante de Biologia.
  • $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ser ambos, esportista e estudante de Biologia.

Passo 3

Vamos calcular cada parte da fórmula.
Probabilidade de ser esportista ($ P(A) $):
P(A) ú
Probabilidade de ser estudante de Biologia ($ P(B) $):
Primeiro, somamos os estudantes de Biologia de dia e de noite:
P(A) = Número de esportistasTotal de alunos = 276810000 = 0,2768
Então,
P(B)

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de ser ambos, esportista e estudante de Biologia ($ P(A \cap B) $).
Somamos os esportistas que estudam Biologia de dia e de noite:
P(A cap B)
Então,
158 + 432 = 590

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula original:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B) = 0,2768 + 0,1340 - 0,0590 = 0,3518

Resposta

A probabilidade de um aluno ser esportista ou estudante de Biologia é 0,35 (ou 35,18%).

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