Uma pesquisa indica que
das mulheres americanas tem a leitura como atividade de lazer preferida. Escolhe-se, aleatoriamente, quatro mulheres americanas e lhes perguntam se elas têm a leitura como atividade de lazer preferida. Marque as alternativas corretas:
c. A probabilidade de que menos que duas das mulheres entrevistadas responderem sim é de 0,458
c. A probabilidade de que menos que duas das mulheres entrevistadas responderem sim é de 0,458
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está falando. A pesquisa diz que 41% das mulheres americanas preferem ler no tempo livre. A gente vai pegar aleatoriamente 4 mulheres e perguntar pra cada uma se ler é a atividade de lazer preferida. Precisamos calcular a probabilidade de que menos de duas mulheres respondam “sim”. Isso envolve o conteúdo de probabilidade binomial, que é útil quando temos eventos com apenas dois resultados possíveis (como sim ou não) e queremos saber a probabilidade de um certo número de sucessos em várias tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossos parâmetros. Aqui, o número total de tentativas (n) é 4, já que estamos perguntando para 4 mulheres. A probabilidade de sucesso §, que nesse caso é uma mulher responder “sim”, é 0,41.
Passo 3
Queremos calcular a probabilidade de que menos de duas mulheres respondam “sim”, ou seja, P(X < 2). Isso significa calcular P(X = 0) + P(X = 1).
Passo 4
Vamos usar a fórmula da probabilidade binomial:
Onde:
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Passo 5
Primeiro, vamos calcular P(X = 0):
Passo 6
Agora, vamos calcular P(X = 1):
Passo 7
Agora, somamos as probabilidades de P(X = 0) e P(X = 1) para obter P(X < 2):
Resposta
A probabilidade de que menos que duas das mulheres entrevistadas responderem sim é aproximadamente 0,457, o que está próximo de 0,458 conforme a alternativa c.