Para um medicamento ser eficiente no tratamento de uma doença, seus níveis na corrente sanguínea devem ser mantidos por um período. Um modo de mensurar o nível de medicamento no corpo é medir sua velocidade de ocorrência na urina. A velocidade de excreção da penicilina é de primeira ordem, com meia vida de cerca de 30 minutos. Se uma pessoa recebe uma injeção de 25 mg de penicilina em t=0, qual a quantidade de penicilina que permanece no corpo após 3 horas? Fundamente e contextualize.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre como a penicilina é eliminada do corpo humano. A questão nos diz que a velocidade de excreção da penicilina segue uma cinética de primeira ordem, com uma meia-vida de aproximadamente 30 minutos. Precisamos descobrir quanto de penicilina resta no corpo de uma pessoa após 3 horas após a injeção inicial de 25 mg. Para isso, vamos usar conceitos de cinética de primeira ordem e a fórmula da meia-vida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma cinética de primeira ordem. Isso indica que a taxa de eliminação da substância é proporcional à quantidade presente no corpo no momento. A fórmula que usamos para calcular a quantidade restante de uma substância que segue essa cinética é:
C(t) = C0 times (12)^tt1/2
Onde:
  • $ C(t) $ é a quantidade de penicilina após o tempo $ t $.
  • $ C_0 $ é a quantidade inicial de penicilina.
  • $ t_{1/2} $ é a meia-vida da substância.

Passo 3

Vamos identificar os valores fornecidos no exercício:
  • Quantidade inicial ($ C_0 $) = 25 mg
  • Meia-vida ($ t_{1/2} $) = 30 minutos
  • Tempo total ($ t $) = 3 horas = 180 minutos

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
C(180) = 25 times (12)^18030 = 25 times (12)^6

Passo 5

Calculando (12)^6:
(12)^6 = 164 approx 0,015625

Passo 6

Multiplicando esse valor pela quantidade inicial:
C(180) = 25 times 0,015625 = 0,390625 mg

Resposta

Após 3 horas, restam aproximadamente 0,39 mg de penicilina no corpo.

Exercícios relacionados