Por que podemos determinar o tempo de meia vida de uma reação de 1ª ordem SEM conhecer a concentração inicial? Fundamente.

Passo 1

Então, a pergunta é: Por que podemos determinar o tempo de meia-vida de uma reação de primeira ordem sem saber a concentração inicial? Vamos explorar isso usando conhecimentos de cinética química, especificamente reações de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula da meia-vida e como ela se relaciona com a constante de velocidade da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma reação de primeira ordem. Em uma reação de primeira ordem, a velocidade depende diretamente da concentração de apenas um reagente. A equação que descreve essa velocidade é:
d[A]dt = -k[A]
Aqui, [A] é a concentração do reagente e k é a constante de velocidade.

Passo 3

Agora, para encontrar o tempo de meia-vida ( t1/2), queremos saber quanto tempo leva para a concentração do reagente diminuir pela metade. Integrando a equação diferencial, obtemos a expressão da concentração em função do tempo:
[A] = [A]0 e^-kt
Onde [A]0 é a concentração inicial.

Passo 4

Para achar o tempo de meia-vida, estabelecemos [A] = [A]02 e substituímos na equação:
[A]02 = [A]0 e^-kt1/2

Passo 5

Simplificando, dividimos ambos os lados por [A]0:
12 = e^-kt1/2

Passo 6

Aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados para resolver para t1/2:
ln(12) = -kt1/2
Sabemos que ln(12) = -ln(2), então:
-ln(2) = -kt1/2

Passo 7

Cancelando os sinais negativos:
ln(2) = kt1/2
Isolando t1/2:
t1/2 = ln(2)k

Resposta

O tempo de meia-vida de uma reação de primeira ordem é dado por $ t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k} $, mostrando que ele depende apenas da constante de velocidade t1/2 = ln(2)k e não da concentração inicial. Por isso, podemos determinar o tempo de meia-vida sem conhecer a concentração inicial.

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