Por que podemos determinar o tempo de meia vida de uma reação de 1ª ordem SEM conhecer a concentração inicial? Fundamente.
Passo 1
Então, a pergunta é: Por que podemos determinar o tempo de meia-vida de uma reação de primeira ordem sem saber a concentração inicial? Vamos explorar isso usando conhecimentos de cinética química, especificamente reações de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula da meia-vida e como ela se relaciona com a constante de velocidade da reação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma reação de primeira ordem. Em uma reação de primeira ordem, a velocidade depende diretamente da concentração de apenas um reagente. A equação que descreve essa velocidade é:
Aqui,
é a concentração do reagente e
é a constante de velocidade.
Passo 3
Agora, para encontrar o tempo de meia-vida (
), queremos saber quanto tempo leva para a concentração do reagente diminuir pela metade. Integrando a equação diferencial, obtemos a expressão da concentração em função do tempo:
Onde
é a concentração inicial.
Passo 4
Para achar o tempo de meia-vida, estabelecemos
e substituímos na equação:
Passo 5
Simplificando, dividimos ambos os lados por
:
Passo 6
Aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados para resolver para
:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Cancelando os sinais negativos:
Isolando
:
Resposta
O tempo de meia-vida de uma reação de primeira ordem é dado por $ t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k} $, mostrando que ele depende apenas da constante de velocidade
e não da concentração inicial. Por isso, podemos determinar o tempo de meia-vida sem conhecer a concentração inicial.