Para medir a densidade de um cilindro metálico foram utilizadas uma balança digital com resolução de 1 g e uma fita métrica com resolução de 1 mm . Com a balança foi aferida uma única vez a massa e o valor obtido foi 44 g . Com a fita métrica foram medidas, também uma única vez, a circunferência
e a altura
do cilindro, obtendo
e
. O resultado da medição da densidade do cilindro é:
Passo 1
Então, galera, o que a gente tem aqui é um exercício de física onde precisamos encontrar a densidade de um cilindro metálico. Para isso, usamos uma balança digital que mede a massa com uma precisão de 1 grama e uma fita métrica que mede a circunferência e a altura com precisão de 1 milímetro. A massa medida foi de 44 g, a circunferência foi de 6,5 cm e a altura foi de 5,7 cm. Vamos usar esses valores para calcular a densidade do cilindro. Para isso, vamos precisar entender como calcular volume de um cilindro e como encontrar a densidade a partir da massa e do volume. Além disso, vamos considerar as incertezas nas medições para determinar a incerteza final da densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a densidade. A densidade (ρ) é definida como a massa (m) dividida pelo volume (V):
Então, para encontrar a densidade, precisamos primeiro calcular o volume do cilindro.
Passo 3
Para calcular o volume de um cilindro, usamos a fórmula:
Aqui, $ r $ é o raio da base do cilindro e $ h $ é a altura. No entanto, nós não temos o raio diretamente, mas temos a circunferência $ c $, que está relacionada ao raio pela fórmula:
Então, podemos rearranjar essa fórmula para encontrar o raio:
Passo 4
Vamos calcular o raio usando a circunferência medida:
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume do cilindro usando o raio encontrado e a altura medida:
Passo 6
Com o volume calculado, podemos agora encontrar a densidade:
Passo 7
Agora, vamos considerar as incertezas nas medições para determinar a incerteza na densidade. A incerteza na densidade depende das incertezas na massa, circunferência e altura. Usando a propagação de incertezas, obtemos:
Onde:
- $ \Delta m = 1, g $
- $ \Delta c = 0,1, cm $
- $ \Delta h = 0,1, cm $
Calculando:
Arredondando para duas casas decimais:
Resposta
O resultado da medição da densidade do cilindro é: