Para medir a densidade de um cilindro metálico foram utilizadas uma balança digital com resolução de 1 g e uma fita métrica com resolução de 1 mm . Com a balança foi aferida uma única vez a massa e o valor obtido foi 44 g . Com a fita métrica foram medidas, também uma única vez, a circunferência c e a altura h do cilindro, obtendo c=6.5 cm e h=5.7 cm. O resultado da medição da densidade do cilindro é:
circ rho & =(0.2326 pm 0.0044) g / cm^3 circ & =(2.296 pm 0.056) g / cm^3 circ & =(0.233 pm 0.056) g / cm^3 circ & =(2.2959 pm 0.0044) g / cm^3

Passo 1

Então, galera, o que a gente tem aqui é um exercício de física onde precisamos encontrar a densidade de um cilindro metálico. Para isso, usamos uma balança digital que mede a massa com uma precisão de 1 grama e uma fita métrica que mede a circunferência e a altura com precisão de 1 milímetro. A massa medida foi de 44 g, a circunferência foi de 6,5 cm e a altura foi de 5,7 cm. Vamos usar esses valores para calcular a densidade do cilindro. Para isso, vamos precisar entender como calcular volume de um cilindro e como encontrar a densidade a partir da massa e do volume. Além disso, vamos considerar as incertezas nas medições para determinar a incerteza final da densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a densidade. A densidade (ρ) é definida como a massa (m) dividida pelo volume (V):
rho = mV
Então, para encontrar a densidade, precisamos primeiro calcular o volume do cilindro.

Passo 3

Para calcular o volume de um cilindro, usamos a fórmula:
V = pi r^2 h
Aqui, $ r $ é o raio da base do cilindro e $ h $ é a altura. No entanto, nós não temos o raio diretamente, mas temos a circunferência $ c $, que está relacionada ao raio pela fórmula:
r
Então, podemos rearranjar essa fórmula para encontrar o raio:
h

Passo 4

Vamos calcular o raio usando a circunferência medida:
r = 6,5, cm2pi approx 6,56,2832 approx 1,034, cm

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume do cilindro usando o raio encontrado e a altura medida:
V = pi (1,034, cm)^2 times 5,7, cm approx 3,1416 times 1,069 times 5,7 approx 19,207, cm^3

Passo 6

Com o volume calculado, podemos agora encontrar a densidade:
rho = 44, g19,207, cm^3 approx 2,291, g/cm^3

Passo 7

Agora, vamos considerar as incertezas nas medições para determinar a incerteza na densidade. A incerteza na densidade depende das incertezas na massa, circunferência e altura. Usando a propagação de incertezas, obtemos:
De
Onde:
  • $ \Delta m = 1, g $
  • $ \Delta c = 0,1, cm $
  • $ \Delta h = 0,1, cm $
Calculando:
De
Arredondando para duas casas decimais:
De

Resposta

O resultado da medição da densidade do cilindro é:
rho = (2,291 pm 0,160), g/cm^3

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