Em um experimento para determinar g, mediuse o período de oscilação de um pêndulo, obtevese os resultados que estão sintetizados na tabela abaixo:
L T 2 uL uT 2
1.20000 4.73937 0.00289 0.38244
1.40000 4.82564 0.00289 0.28517
1.60000 6.43326 0.00289 0.66894
1.80000 8.05186 0.00289 0.87268
2.00000 7.64722 0.00289 0.56728
Usou-se o fato de g(ell, T)=4 pi^2 ellT^2. Sabe-se que o resultado da regresão linear, para um gráfico de L times T^2 foi Slope =(4.28 pm 0.79) enquanto que para T^2 times LSlope =(0.19029 pm 0.00094). Qual é o melhor valor de g conforme os resultados das medições?
circ g & =(7.5124 pm 0.0070) m / s^2 circ g & =(7.5 pm 1.7) m / s^2 g & =(9.2 pm 1.7) m / s^2 g & =(9.2269 pm 0.0070) m / s^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um experimento para determinar a aceleração da gravidade, $ g $, usando um pêndulo. O que precisamos saber é como $ g $ está relacionado com o comprimento do pêndulo, $ L $, e o período de oscilação, $ T $. A fórmula que vamos usar é:
g
Então, vamos usar os dados da tabela e as informações da regressão linear para encontrar o melhor valor de $ g $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A equação $ g = \frac{4\pi^{2} L}{T^{2}} $ nos diz que $ g $ é diretamente proporcional ao comprimento do pêndulo $ L $ e inversamente proporcional ao quadrado do período $ T $. Isso significa que, se a gente conhece $ L $ e $ T $, podemos calcular $ g $.

Passo 3

Agora, vamos olhar para os resultados da regressão linear que a gente tem. Existem duas regressões:
  1. Gráfico de $ L $ vs $ T^{2} $: A inclinação (slope) é $ 4.28 \pm 0.79 $.
  2. Gráfico de $ T^{2} $ vs $ L $: A inclinação é $ 0.19029 \pm 0.00094 $.
A inclinação do primeiro gráfico é relacionada à fórmula que a gente tem para $ g $. Sabendo que $ g = \frac{4\pi^{2} L}{T^{2}} $, a inclinação dessa regressão nos dá o valor de $ \frac{4\pi^{2}}{g} $.

Passo 4

Vamos calcular $ g $ usando a inclinação do primeiro gráfico. A inclinação $ m = 4.28 $ nos dá:
g
Substituindo $ m = 4.28 $:
m = 4.28

Passo 5

Agora, vamos considerar as incertezas. A inclinação tem uma incerteza de $ \pm 0.79 $. Para propagar essa incerteza na fórmula de $ g $:
pm 0.79

Resposta

O melhor valor de $ g $ conforme os resultados das medições é:
g

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