Para medir a densidade do material de uma esfera regular, são utilizados uma balança digital para medir a massa
e um paquímetro para medir o diâmetro
. Sabe-se que a resolução da balança é 0.1 g , enquanto a resolução do paquímetro é 0.05 mm . Repetindo a medição da massa
vezes são obtidos os seguintes valores em g:
56.7; 56.8; 57.3; 57.1; 56.7;
57.0; 56.5; 56.8; 57.4; 56.8;
Repetindo a medição do diâmetro
vezes são obtidos os seguintes valores em cm:
5.000; 5.045; 5.000; 5.015; 5.030;
4.985; 4.985; 4.970; 4.965; 5.025;
O resultado da medição para a densidade é:
56.7; 56.8; 57.3; 57.1; 56.7;
57.0; 56.5; 56.8; 57.4; 56.8;
Repetindo a medição do diâmetro
5.000; 5.045; 5.000; 5.015; 5.030;
4.985; 4.985; 4.970; 4.965; 5.025;
O resultado da medição para a densidade é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir a densidade de uma esfera usando as medições de massa e diâmetro que foram feitas. Para isso, vamos usar conceitos de média, volume de uma esfera e propagação de incertezas. Vamos calcular a média das medições, encontrar o volume da esfera com base no diâmetro médio e, por fim, determinar a densidade com a sua incerteza.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das massas. Temos 10 medições de massa em gramas:
56.7; 56.8; 57.3; 57.1; 56.7; 57.0; 56.5; 56.8; 57.4; 56.8
Para encontrar a média, somamos todos esses valores e dividimos por 10:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média dos diâmetros. As medições em centímetros são:
5.000; 5.045; 5.000; 5.015; 5.030; 4.985; 4.985; 4.970; 4.965; 5.025
Calculando a média:
Arredondando para três casas decimais (já que a resolução do paquímetro é 0.05 mm):
Passo 4
Agora vamos calcular o volume da esfera usando a fórmula:
Primeiro, precisamos do raio, que é metade do diâmetro:
Agora, substituindo na fórmula do volume:
Passo 5
Com a massa média e o volume, podemos calcular a densidade:
Passo 6
Agora, vamos calcular a incerteza na densidade. Para isso, usamos a propagação de incertezas. As incertezas nas medições são:
- Balança: 0.1 g
- Paquímetro: 0.05 mm = 0.005 cm
Primeiro, a incerteza na massa média:
E a incerteza no diâmetro médio:
Como o volume depende do diâmetro ao cubo, a incerteza relativa no volume é três vezes a incerteza relativa no raio (ou diâmetro):
Então, a incerteza no volume:
Agora, para a densidade:
Então, a incerteza na densidade: